Cálculo

Existe un número infinito de extremos relativos en x en [-1 / pi, 1 / pi] están en f (x) = + - 1 Primero, conectemos los puntos finales del intervalo [-1 / pi, 1 / pi] en La función para ver el comportamiento final. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 A continuación, determinamos los puntos críticos estableciendo la derivada igual a cero. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Desafortunadamente, cuando grafica esta última ecuación, obtienes lo siguiente. Dado que la gráfica de la derivada tiene Lee mas »

El mínimo es 0 en x = 0, y el máximo es 4 ^ 4 / e ^ 4 en x = 4 Note primero que, en [0, oo), f nunca es negativo. Además, f (0) = 0 por lo que debe ser el mínimo. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x que es positivo en (0,4) y negativo en (4, oo). Concluimos que f (4) es un máximo relativo. Como la función no tiene otros puntos críticos en el dominio, este máximo relativo es también el máximo absoluto. Lee mas »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - cancelar (5x ^ 2) + cancelar (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Lee mas »

Máx absoluto: x = pi / 8 min absoluto. está en los puntos finales: x = 0, x = pi / 4 Encuentre la primera derivada usando la regla de la cadena: Sea u = 2x; u '= 2, entonces y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Encuentra números críticos configurando y '= 0 y factor: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Cuando ¿cosu = sinu? cuando u = 45 ^ @ = pi / 4, entonces x = u / 2 = pi / 8 Encuentre la segunda derivada: y '' = -4sin2x-4cos2x Verifique si tiene un máximo en pi / 8 usando la prueba de la segunda derivada : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, por lo tant Lee mas »

Mínimo: f (x) = -6.237 en x = 1.147 Máximo: f (x) = 16464 en x = 7 Se nos pide que encontremos los valores mínimos y máximos globales para una función en un rango determinado. Para hacerlo, necesitamos encontrar los puntos críticos de la solución, que se pueden hacer tomando la primera derivada y resolviendo para x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 que pasa a ser el único punto crítico. Para encontrar los extremos globales, necesitamos encontrar el valor de f (x) en x = 0, x = 1.147 y x = 7, de acuerdo con el rango dado: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.23 Lee mas »

No hay máximo. El mínimo es 0. No hay máximo Como xrarr0, sinxrarr0 y lnxrarr-oo, así que lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Por lo tanto, no hay un máximo. No hay un mínimo. Sea g (x) = sinx + lnx y tenga en cuenta que g es continuo en [a, b] para cualquier a y b positivo. g (1) = sen1> 0 "" y "" g (e ^ -2) = sen (e ^ -2) -2 <0. g es continuo en [e ^ -2,1] que es un subconjunto de (0,9]. Según el teorema del valor intermedio, g tiene un cero en [e ^ -2,1], que es un subconjunto de (0,9]. El mismo número es un cero para f (x) = abs ( sinx + lnx) (que debe s Lee mas »

X = ln (5) y x = ln (30) Supongo que el extremo absoluto es el "más grande" (el mínimo o el mayor máximo). Necesita f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx en [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 por lo que necesitamos signo (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) para tener las variaciones de f. AAx en [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, por lo que f disminuye constantemente en [ln (5), ln (30)]. Significa que sus extremas están en ln (5) y ln (30). Su máximo es f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25 Lee mas »

El mínimo absoluto es 0, que ocurre en x = 0 y x = 20. El máximo absoluto es 15root (3) 5, que se produce en x = 5. Los puntos posibles que podrían ser extremos absolutos son: Puntos de giro; es decir, puntos donde dy / dx = 0 Los puntos finales del intervalo Ya tenemos nuestros puntos finales (0 y 20), por lo que vamos a encontrar nuestros puntos de inflexión: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Así que hay un punto de inflexión donde x = 5. Esto significa que los 3 pu Lee mas »

(1, 1 / e) es un máximo absoluto en el dominio dado No hay mínimo La derivada viene dada por f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Los valores críticos ocurrirán cuando la derivada sea igual a 0 o no esté definida. La derivada nunca estará indefinida (porque e ^ (x ^ 2) yx son funciones continuas y e ^ (x ^ 2)! = 0 para cualquier valor de x. Entonces, si f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Como se mencionó anteriormente, e ^ (x ^ 2) nunca ser&# Lee mas »

Hay un máximo absoluto de -1.718 en x = 1 y un mínimo absoluto de -5.921 en x = ln8. Para determinar los extremos absolutos en un intervalo, debemos encontrar los valores críticos de la función que se encuentran dentro del intervalo. Luego, debemos probar tanto los puntos finales del intervalo como los valores críticos. Estos son los puntos donde podrían ocurrir valores críticos. Búsqueda de valores críticos: Los valores críticos de f (x) ocurren siempre que f '(x) = 0. Por lo tanto, debemos encontrar la derivada de f (x). Si: "" "" "" &quo Lee mas »

En x = -1 el mínimo y en x = 3 el máximo. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) tiene puntos estacionarios caracterizados por (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 por lo que están en x = -1 y x = 3 Su caracterización se realiza analizando la señal de (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 en esos puntos. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> mínimo relativo (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> máximo relativo. Se adjunta la trama de la función. Lee mas »

Sin máximos ni mínimos absolutos, tenemos un máximo en x = 16 y un mínimo en x = 0 Los máximos aparecerán donde f '(x) = 0 y f' '(x) <0 para f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Es evidente que cuando x = 2 y x = 8, tenemos extremos pero f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 y en x = 2, f '' (x) = - 18 y en x = 8, f '' (x) = 18 Por lo tanto, cuando x en [ 0,16] tenemos un máximo local en x = 2 y un mínimo local en x = 8 no un máximo o mínimo absoluto. Lee mas »

El mínimo absoluto es -25/2 (en x = -sqrt (25/2)). El máximo absoluto es 25/2 (en x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 y f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (cancel (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - cancel ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Los números críticos de f son x = + -sqrt (25/2) Ambos están en [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Por simetría (f es impar), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Resumen: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 El mínimo absoluto es -25/2 (e Lee mas »

No hay extremos absolutos en el intervalo (2, 5) Dado: f (x) = x - sqrt (5x - 2) en (2, 5) Para encontrar los extremos absolutos debemos encontrar la primera derivada y realizar la primera derivada Haga una prueba para encontrar cualquier mínimo o máximo y luego encuentre los valores y de los puntos finales y compárelos. Encuentre la primera derivada: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Encuentre los valores críticos f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Cuad Lee mas »

Máximo absoluto: (5, 1/10) mínimo absoluto: (0, 0) Dado: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "en el intervalo" [0, 9] Los extremos absolutos se pueden encontrar al evaluar los puntos finales y encontrar los máximos o mínimos relativos y comparar sus valores de y. Evalúe los puntos finales: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Encuentre los mínimos o máximos relativos configurando f '(x) = 0. Use la regla del cociente: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sea u = x; "" u '= 1; "" v = x Lee mas »

No hay extremos absolutos porque f (x) sin límites. Hay extremos locales: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 PUNTO DE INFLAMACIÓN x = 0 No hay extremos absolutos porque lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Puedes encontrar extremos locales, si los hay. Para encontrar f (x) extremos o puntos críticos, tenemos que calcular f '(x) Cuando f' (x) = 0 => f (x) tiene un punto estacionario (MAX, min o punto de inflexión). Entonces tenemos que encontrar cuando: f '(x)> 0 => f (x) está aumentando f' (x) <0 => f (x) está disminuyendo Por lo tanto: f '(x) = d / dx (5x ^ Lee mas »

Necesitamos encontrar los valores críticos de f (x) en el intervalo [1,4]. Por lo tanto, calculamos las raíces de la primera derivada, por lo que tenemos (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Entonces f ( 2) = 5 También encontramos los valores de f en los puntos finales, por lo que f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 El mayor valor de la función está en x = 4, por lo tanto, f (4 ) = 16.5 es el máximo absoluto para f en [1,4] El valor de función más pequeño es en x = 1, por lo tanto, f (1) = 3 es el mínimo absoluto para f en [1,4] La g Lee mas »

Los extremos absolutos pueden ocurrir en los límites, en los extremos locales o en puntos indefinidos. Encontremos los valores de f (x) en los límites x = 3 y x = 7. Esto nos da f (3) = 1 y f (7) = 7/43. Luego, encuentra los extremos locales por el derivado. La derivada de f (x) = x / (x ^ 2-6) se puede encontrar usando la regla del cociente: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 donde u = x y v = x ^ 2-6. Por lo tanto, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. El extremo local se produce cuando f '(x) = 0, pero en ninguna parte de x en [3,7] es f' (x) = 0. Luego, encuentra cualquier punto i Lee mas »

Mínimo absoluto de -1 en x = 1 y un máximo absoluto de 19 en x = 3. Hay dos candidatos para los extremos absolutos de un intervalo. Son los puntos finales del intervalo (aquí, 0 y 3) y los valores críticos de la función ubicada dentro del intervalo. Los valores críticos se pueden encontrar encontrando la derivada de la función y encontrando para qué valores de x es igual a 0. Podemos usar la regla de potencia para encontrar que la derivada de f (x) = x ^ 3-3x + 1 es f '( x) = 3x ^ 2-3. Los valores críticos son cuando 3x ^ 2-3 = 0, lo que simplifica ser x = + - 1. Sin embargo Lee mas »

Mínimos locales. es -2187/128. Mínimo global = -2187 / 128 ~ = -17.09. Maxima global = 64. Para los extremos, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! en [1,4], por lo que no hay necesidad de una mayor consideración yx = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Ahora, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, mostrando que f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = - Lee mas »

(-4, -381) y (8,2211) Para encontrar los extremos, necesitas tomar el derivado de la función y encontrar las raíces del derivado. es decir, resuelva para d / dx [f (x)] = 0, use la regla de potencia: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 resuelva para las raíces: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, factoriza la cuadrática: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Verifique los límites: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Por lo tanto, los extremos absolutos son (-4, - 381) y (8,2211) Lee mas »

El mínimo absoluto es 0 (en x = 0) y el máximo absoluto es 1 (en x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) nunca está indefinido y es 0 en x = -1 (que no está en [0,3]) y en x = 1. Al probar los puntos finales del intervalo interno y el número crítico en el intervalo, encontramos: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Entonces, el mínimo absoluto es 0 (en x = 0) y el máximo absoluto es 1 (en x = 1). Lee mas »

Verifique abajo la respuesta. Para x = 0 tenemos f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Consideramos una nueva función g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Como resultado g está aumentando en RR. Por lo tanto, debido a que estrictamente aumenta g es "1-1" (uno a uno) Por lo tanto, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Necesitamos mostrar que x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Lee mas »

Vea a continuación, no estoy 100% seguro de esto, pero esta sería mi respuesta. La definición de una función par es f (-x) = f (x) Por lo tanto, f (-a) = f (a). Como f (a) es continuo y f (-a) = f (a), entonces f (-a) también es continuo. Lee mas »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Me gusta establecer el problema igual a y si no lo está ya. También ayudará a nuestro caso a reescribir el problema usando las propiedades de los logaritmos; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Ahora hacemos dos sustituciones para facilitar la lectura del problema; Digamos que w = cosh (lnx) y u = cosx ahora; y = ln (w) + ln (u) ahh, podemos trabajar con esto :) Tomemos la derivada con respecto a x de ambos lados. (Dado que ninguna de nuestras variables son x, esta será una diferenciación implícita) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Bueno, sabemos que l Lee mas »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) ¡Una sustitución aquí ayudaría enormemente! Digamos que x ^ (1/2) = u ahora, y = e ^ u Sabemos que la derivada de e ^ x es e ^ x así; dy / dx = e ^ u * (du) / dx usando la regla de la cadena d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Ahora conecte (du) / dx yu a la ecuación: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Lee mas »

(1,1) y (1, -1) son los puntos de inflexión. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Usando la diferenciación implícita, 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Para los puntos de giro, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x o y = -x Sub y = x de nuevo en la ecuación original x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Por lo tanto (1,1) es uno de los 2 puntos de inflexión Sub y = -x de nuevo e Lee mas »

(0, -2) es un punto de silla (-5,3) es un mínimo local Nos dan g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Primero, necesitamos encontrar el puntos donde (delg) / (delx) y (delg) / (dely) son igual a 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 o -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Los puntos críticos ocurren en (0, -2) y (-5,3) Ahora para clasificar: El determinante de f (x, y) está dado por D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ Lee mas »

Comencemos por poner algunas definiciones. Si llamamos h la altura de la caja yx los lados más pequeños (por lo que los lados más grandes son 2x, podemos decir que el volumen V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 del cual extraemos hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Ahora para las superficies (= material) Arriba y abajo: 2x * x veces 2-> Área = 4x ^ 2 Lados cortos: x * h veces 2-> Área = 2xh Lados largos: 2x * h veces 2-> Área = 4xh Área total: A = 4x ^ 2 + 6xh Sustituyendo por h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Para encontrar el mínim Lee mas »

El dominio de definición de: f (x) = 2x ^ 2lnx es el intervalo x en (0, + oo). Evalúe la primera y segunda derivadas de la función: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Los puntos críticos son las soluciones de: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 y como x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) En este punto: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, por lo que el punto crítico es un mínimo local. Los puntos de silla son las soluciones de: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 y co Lee mas »

Esta función no tiene puntos estacionarios (¿estás seguro de que f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x es el que querías estudiar?). De acuerdo con la definición más difusa de puntos de silla (puntos estacionarios que no son extremos), usted está buscando los puntos estacionarios de la función en su dominio D = (x, y) en RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) en RR ^ 2}. Ahora podemos reescribir la expresión dada para f de la siguiente manera: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x La forma de identificarlos es buscar los puntos que anulan el gradiente de f, que es el vector de Lee mas »

{: ("Punto crítico", "Conclusión"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "silla de montar"), ((-1,2), "silla de montar" ), ((-5 / 3,0), "max"):} La teoría para identificar los extremos de z = f (x, y) es: Resuelve simultáneamente las ecuaciones críticas (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 (es decir, z_x = z_y = 0) Evalúe f_ (xx), f_ (yy) y f_ (xy) (= f_ (yx)) en cada uno de estos puntos críticos . Por lo tanto, evalúe Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 en cada uno de estos puntos Determine la naturaleza de lo Lee mas »

Tenemos: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Paso 1 - Encuentre los derivados parciales Calculamos la derivada parcial de una función de dos o más variables mediante la diferenciación de wrt una variable, mientras que las otras variables se tratan como constantes. Por lo tanto: Los primeros derivados son: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Los segundos derivados (citados) son: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y Los segundos derivados cruzados parciales son: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Tenga en Lee mas »

X = pi / 2 e y = pi x = pi / 2 e y = -pi x = -pi / 2 e y = pi x = -pi / 2 e y = -pi x = pi e y = pi / 2 x = pi y y = -pi / 2 x = -pi y y = pi / 2 x = -pi y y = -pi / 2 Para encontrar los puntos críticos de una función de 2 variables, debe calcular el gradiente, que es un vector que contiene los derivados con respecto a cada variable: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Entonces, tenemos d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sen (y), y similarmente d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Para encontrar los puntos críticos, el gradiente debe ser el vector cero (0,0), lo que significa resolver el sistema {(6cos (x) sin (y) = Lee mas »

{0,0} punto de silla {0, -2} local máximo f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) por lo que los puntos sationarios se determinan al resolver grad f (x, y) = vec 0 o {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} dando dos soluciones ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Esos puntos se califican usando H = grad (grad f (x, y)) o H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) entonces H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) tiene valores propios {-2,2}. Este resultado califica el punto {0,0} como un punto de silla de montar. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) tiene valores pr Lee mas »

Los puntos (0,0), (1,0) y (0,1) son puntos de silla. El punto (1 / 3,1 / 3) es un punto máximo local. Podemos expandir f a f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. A continuación, encuentre las derivadas parciales y ajústelas a cero. frac { parcial f} { parcial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { parcial f} { parcial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Claramente, (x, y) = (0,0), (1,0) y (0,1) son soluciones para este sistema, y también lo son los puntos críticos de f. La otra solución se puede encontrar en el sistema 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Resolver la primera ecuación para y en términos de Lee mas »

Un punto de silla está ubicado en {x = -63/725, y = -237/725} Los puntos estacionarios se determinan resolviendo para {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 obteniendo el resultado {x = -63/725, y = -237/725} La calificación de este punto estacionario se realiza después de observar las raíces del polinomio característico asociado a su matriz hessiana. La matriz de Hesse se obtiene haciendo H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) con el polinomio carasterístico p (lambda) = lambda ^ 2- "traza" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Resolviendo Lee mas »

No encontré puntos de silla, pero había un mínimo: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Para encontrar los extremos, toma la derivada parcial con respecto a x e y para ver si ambas derivadas parciales pueden simultáneamente igual a 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Si simultáneamente deben ser iguales a 0, forman un sistema de ecuaciones: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Este sistema lineal de ecuaciones, cuando se resta para cancelar y, da: 3x - 1 = 0 => color (verde) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => color (verde) (y = -2/3) Como las ecuaciones eran lineales, solo ha Lee mas »

Vea la respuesta a continuación: 1. Gracias al software gratuito que nos apoyó con los gráficos. http://www.geogebra.org/ 2. Gracias al sitio web WolframAlpha que nos dio una solución numérica aproximada del sistema con funciones implícitas. http://www.wolframalpha.com/ Lee mas »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 La fórmula para encontrar el volumen de un sólido producido al girar una función f alrededor del eje x es V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Entonces, para f (x) = cotx, el volumen de su sólido de revolución entre pi "/" 4 y pi "/" 2 es V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cuna ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi " / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Lee mas »

Punto de silla de montar en el origen. Tenemos: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Y así derivamos las derivadas parciales. Recuerde que al diferenciarnos parcialmente, diferenciamos la variable en cuestión mientras tratamos las otras variables como constantes. Y así: (parcial f) / (parcial x) = 2xy-y ^ 2 y (parcial f) / (parcial y) = x ^ 2-2yx En los puntos extremos o de silla de montar tenemos: ( parcial f) / (parcial x) = 0 y (parcial f) / (parcial y) = 0 simultáneamente: es decir, una solución simultánea de: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) Lee mas »

El punto (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) aprox (1.26694,1.16437) es un punto mínimo local. Las derivadas parciales de primer orden son (parcial f) / (parcial x) = y-3x ^ {- 4} y (parcial f) / (parcial y) = x-2y ^ {- 3}. Al establecer estos dos valores iguales a cero en el sistema y = 3 / x ^ (4) y x = 2 / y ^ {3}. Subtituir la primera ecuación en la segunda da x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Como x! = 0 en el dominio de f, esto resulta en x ^ {11} = 27/2 y x = (27/2) ^ {1/11} de modo que y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Las derivadas parciales de segundo orden son (p Lee mas »

Hay un extremo en (3,3,27) Tenemos: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Y así derivamos las derivadas parciales: (parcial f) / (parcial x) = y - 27 / x ^ 2 y (parcial f) / (parcial y) = x - 27 / y ^ 2 En los puntos extremos o de asiento tenemos: (parcial f) / (parcial x) = 0 y (parcial f) / (parcial y) = 0 simultáneamente: es decir, una solución simultánea de: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Restar estas ecuaciones da: x x 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Podemos eliminar x = 0; y = 0 y entonces x = y es la única solución váli Lee mas »

(0,0) es un punto de silla (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) y (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) son máximos locales (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) y (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) son mínimos locales (0, pm 1 / sqrt 2) y (pm 1 / sqrt 2,0) son puntos de inflexión. Para una función general F (x, y) con un punto estacionario en (x_0, y_0) tenemos la expansión de la serie de Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Para la función f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} tenemos (delf) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y Lee mas »

Tenemos: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Paso 1 - Encontrar los derivados parciales Calculamos la derivada parcial de una función de dos o más variables al diferenciar una variable wrt, Mientras que las otras variables se tratan como constantes. Por lo tanto: Los primeros derivados son: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Los segundos derivados (citados) son: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) Los segundos derivados cruzados parciale Lee mas »

{: ("Punto crítico", "Conclusión"), ((0,0,0), "silla de montar"):} La teoría para identificar los extremos de z = f (x, y) es: Resuelve simultáneamente las ecuaciones críticas (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial y) = 0 (es decir, f_x = f_y = 0) Evalúe f_ (xx), f_ (yy) y f_ (xy) (= f_ (yx)) en cada uno de estos puntos críticos. Por lo tanto, evalúe Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 en cada uno de estos puntos Determine la naturaleza de los extremos; {: (Delta> 0, "Hay un mínimo si" f_ (xx) <0), (, "y un má Lee mas »

Siempre comience con un boceto de la función durante el intervalo. En el intervalo [1,6], el gráfico se ve así: como se observa en el gráfico, la función aumenta de 1 a 6. Por lo tanto, no hay un mínimo o máximo local. Sin embargo, los extremos absolutos existirán en los puntos finales del intervalo: mínimo absoluto: f (1) = 11 máximo absoluto: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 espero que haya ayudado Lee mas »

Max f = 1. No hay mínimo. y = f (x) = 1-sqrtx. Se inserta el gráfico. Esto representa una semi parábola, en los cuadrantes Q_1 y Q_4, donde x> = 0. Max y está al final (0, 1). Por supuesto, no hay mínimo. Tenga en cuenta que, como x a oo, y a -oo. La ecuación principal es (y-1) ^ 2 = x que se puede separar en y = 1 + -sqrtx. gráfica {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Lee mas »

Hay un mínimo global de 2 en x = -1 y un máximo global de 27 en x = 4 en el intervalo [-2,4]. Los extremos globales podrían ocurrir en un intervalo en uno de dos lugares: en un punto final o en un punto crítico dentro del intervalo. Los puntos finales, que tendremos que probar, son x = -2 y x = 4. Para encontrar puntos críticos, encuentre el derivado y ajústelo a 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 A través de la regla de poder, f '(x) = 2x + 2 Configuración igual a 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Hay un punto crítico en x = -1, lo que signi Lee mas »

F (x) tiene un máximo absoluto de -1 en x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) es continuo en [-oo, + oo] Dado que f (x) es una parábola con el término en x ^ 2 con un coeficiente -ve, f (x) tendrá un solo máximo absoluto donde f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Por lo tanto: f_max = (1, -1) Este resultado se puede ver en la gráfica de f (x) a continuación: gráfico {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5.59, -3.343, 0.554]} Lee mas »

X_1 = -2 es un máximo x_2 = 1/3 es un mínimo. Primero identificamos los puntos críticos equiparando la primera derivada a cero: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0, lo que nos da: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 y x_2 = 1/3 Ahora estudiamos el signo de la segunda derivada alrededor de los puntos críticos: f '' (x) = 12x + 10, de modo que: f '' '(- 2) <0 que es x_1 = -2 es un máximo f '' (1/3)> 0 que es x_2 = 1/3 es un mínimo. gráfica {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Lee mas »

El mínimo absoluto en el dominio se produce en aprox. (pi / 2, 3.7124), y el máximo absoluto en el dominio se produce a aprox. (3pi / 4, 5.6544). No hay extremos locales. Antes de comenzar, nos corresponde analizar y ver si sin x toma un valor de 0 en cualquier punto del intervalo. sin x es cero para todo x tal que x = npi. pi / 2 y 3pi / 4 son ambos menores que pi y mayores que 0pi = 0; por lo tanto, sinx no toma un valor de cero aquí. Para determinar esto, recuerde que ocurre un extremo donde f '(x) = 0 (puntos críticos) o en uno de los puntos finales. Esto en mente, tomamos la derivada de la f (x Lee mas »

F (x) tiene un mínimo en x = 2 Antes de continuar, tenga en cuenta que se trata de una parábola orientada hacia arriba, lo que significa que podemos saber sin más cálculos que no tendrá máximos, y un solo mínimo en su vértice. Completar el cuadrado nos mostraría que f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, dando el vértice, y por lo tanto el mínimo único, en x = 2. Sin embargo, veamos cómo se haría esto con el cálculo. Cualquier extremo ocurrirá en un punto crítico o en un punto final del intervalo dado. Como nuestro intervalo dado de (-oo, oo) está Lee mas »

Veamos. Deje que la función dada sea y tal que rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Ahora, diferenciando wrt x: dy / dx = -2x + 2 Ahora la derivada de segundo orden es: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Ahora, la derivada de segundo orden es negativa. Por lo tanto, la función solo tiene extremos y no mínimos. Por lo tanto el punto de máximos es -2. El valor máximo de la función es f (-2). Espero eso ayude:) Lee mas »

Veamos. Deje que la función dada sea y tal que rarr para cualquier valor de x en el rango dado. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Ahora, ya que la derivada de segundo orden de la función es negativo, el valor de f (x) será máximo. Por lo tanto, solo se pueden obtener puntos de máximos o extremos. Ahora, ya sea para máximos o mínimos, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Por lo tanto, el punto de máximos es 5. (Respuesta). Entonces, el valor máximo o el valor extremo de f (x) es f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = Lee mas »

La función no contiene extremos. Encuentra f '(x) a través de la regla del cociente. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Encuentre los puntos de inflexión de la función. Esto ocurre cuando la derivada de la función es igual a 0. f '(x) = 0 cuando el numerador es igual a 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) nunca es igual a 0. Por lo tanto, la función no tiene extremos. gráfico {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Lee mas »

La función tiene un mínimo en x = 3 donde f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 La primera derivada nos da el gradiente de la línea en un punto particular. Si este es un punto estacionario, será cero. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Para ver qué tipo de punto estacionario tenemos podemos probar para ver si la primera derivada está aumentando o disminuyendo. Esto viene dado por el signo de la segunda derivada: f '' (x) = 8 Dado que esto es + ve, la primera derivada debe estar aumentando, lo que indica un mínimo para f (x). gráfico {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Aqu Lee mas »

Máx en x = 1 y Mín x = 0 Toma la derivada de la función original: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Ajústalo a 0 para encontrar dónde cambiará la función derivada de positiva a negativa , esto nos dirá cuándo la función original tendrá su cambio de pendiente de positivo a negativo. 0 = 18x-18x ^ 2 Factoriza a 18x de la ecuación 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Crea una línea y traza los valores 0 y 1 Ingresa los valores antes de 0, después de 0, antes de 1 y después 1 Luego indique qué partes de la línea son positivas y cuáles son negativas. Si el gr Lee mas »

Encuentre los valores críticos en el intervalo (cuando f '(c) = 0 o no existe). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Establecer f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Y f '(x) siempre está definido. Para encontrar los extremos, conecte los puntos finales y los valores críticos. Tenga en cuenta que 0 se ajusta a estos dos criterios. f (-8) = 0larr "mínimo absoluto" f (0) = 64larr "máximo absoluto" gráfico {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Lee mas »

F (x)> 0. Máximo f (x) isf (0) = 1. El eje x es asintótico a f (x), en ambas direcciones. f (x)> 0. Usando la función de la regla de la función, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, en x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, en x = 0. En x = 0, y '= 0 e y' '<0. Entonces, f (0) = 1 es el máximo para f (x ), Según sea necesario, . 1 en [-.5, a], a> 1. x = 0 es asintótico a f (x), en ambas direcciones. Como, xto + -oo, f (x) to0 Interesantemente, la gráfica de y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) es la curva de probabilidad normal escalada (1 unidad Lee mas »

Mínimo absoluto de -512 en x = 8 y un máximo absoluto de 1/32 en x = 1/16 Al encontrar los extremos en un intervalo, existen dos ubicaciones: en un valor crítico o en uno de los puntos finales del intervalo. Para encontrar los valores críticos, encuentre la derivada de la función y ajústela a 0. Dado que f (x) = - 8x ^ 2 + x, a través de la regla de potencia, sabemos que f '(x) = - 16x + 1. Establecer este valor igual a 0 nos deja con un valor crítico en x = 1/16. Por lo tanto, nuestras ubicaciones para los máximos y mínimos potenciales están en x = -4, x = 1/16 y Lee mas »

X = -3 o x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 o x + 3 = 0 o x + 1 = 0 no es posible, x = -3 o x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Lee mas »

El extremo está en x = 2; obtenido al resolver f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Echa un vistazo a la gráfica que te ayudará. la gráfica {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} resuelve para x. Normalmente, encontrará la primera derivada y la segunda derivada para encontrar los extremos, pero en este caso es trivial, simplemente encuentre la primera derivada. ¿POR QUÉ? debería poder responder a esto Dado f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 constante Ahora configure f '(x) = 0 y resuelva para ==> x = 2 Lee mas »

Factorizando lo negativo: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Recuerda que sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f es una función constante. No tiene extremos relativos y es -1 para todos los valores de x entre 0 y 2pi. Lee mas »

Ya que f (x) es diferenciable en todas partes, simplemente encuentre donde f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Resuelva: sin (x) = cos (x) Ahora, ya sea use el círculo unitario o dibuje una gráfica de ambas funciones para determinar dónde son iguales: En el intervalo [0,2pi], las dos soluciones son: x = pi / 4 (mínimo) o (5pi) / 4 (máximo) esperanza eso ayuda Lee mas »

El mínimo es f (9), y el máximo es f (-4). f '(x) = 2x-192, por lo que no hay números críticos para f en el intervalo elegido. Por lo tanto, el mínimo y el máximo se producen en los puntos finales. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 es claramente un número positivo y f (9) = 81-192 (9) +4 es claramente negativo. Entonces, el mínimo es f (9), y el máximo es f (-4). Lee mas »

(3,2) es un mínimo. (1,6) y (6,11) son máximos. Los extremos relativos ocurren cuando f '(x) = 0. Es decir, cuando 2x-6 = 0. es decir, cuando x = 3. Para verificar si x = 3 es un mínimo o máximo relativo, observamos que f '' (3)> 0 y entonces => x = 3 es un mínimo relativo, es decir, (3, f (3)) = (3 , 2) es un mínimo relativo y también un mínimo absoluto, ya que es una función cuadrática. Como f (1) = 6 y f (6) = 11, esto implica que (1,6) y (6,11) son máximos absolutos en el intervalo [1,6]. gráfica {x ^ 2-6x + 11 [-3.58, 21.73, -0.37, 12.29]} Lee mas »

Máx relativo en (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Encuentre la primera derivada: f (x) '= -2x + 5 Encuentre el (los) número (s) crítico (s): f' (x) = 0; x = 5/2 Use la segunda prueba derivada para ver si el número crítico es un máximo relativo. o min relativa: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; máx. relativo en x = 5/2 Encuentre el valor y del máximo: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 máx relativo en (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Lee mas »

La función tiene un mínimo en x = 4 gráfico {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Dado - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 En x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Por lo tanto, la función tiene un mínimo en x = 4 Lee mas »

La función dada siempre está disminuyendo y, por lo tanto, no tiene máximo ni mínimo. La derivada de la función es y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (cancelar (2x ^ 3) -6x ^ 2cancelar (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 y y '<0 AA x en [4; 9] La función dada, la función siempre está disminuyendo y, por lo tanto, no tiene ni el máximo ni el mínimo gráfico {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Lee mas »

Tenemos un mínimo en x = 0 y un punto de inflexión en x = 3 Un máximo es un punto alto en el que una función aumenta y luego vuelve a caer. Como tal, la pendiente de la tangente o el valor de la derivada en ese punto será cero. Además, a medida que las tangentes a la izquierda de los máximos se inclinen hacia arriba, luego se aplanen y luego se inclinen hacia abajo, la pendiente de la tangente disminuirá continuamente, es decir, el valor de la segunda derivada sería negativo. Por otro lado, un mínimo es un punto bajo en el que una función cae y luego vuelve a subir. Co Lee mas »

Mínimo: f (-2) = 1 Máximo: f (+2) = 9 Pasos: Evalúe los puntos finales del dominio dado f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = color (rojo) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = color (rojo) (9) Evalúe la función en cualquier punto crítico dentro de el dominio. Para hacer esto, encuentre el punto (s) dentro del Dominio donde f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " o "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ color (rojo) (3.9) (y, no, no lo resolví a mano) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Mínimo de {color (rojo) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 e Lee mas »

El extremo de la función es (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) se puede reescribir en f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Si deriva la función, terminará con esto: f '(x) = 2x - 9. Si no sabe cómo derivar funciones como éstas, verifique la descripción más abajo. Desea saber dónde f '(x) = 0, porque ahí es donde el gradiente = 0. Ponga f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Luego ponga este valor de x en la función original. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Curso de Crach sobre cómo derivar estos tipos de funciones: Lee mas »

Encuentre los valores críticos de f (x) en el intervalo [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 cuando x = + - 3. f '(x) nunca está indefinido. Para encontrar los extremos, conecte los puntos finales del intervalo y cualquier número crítico dentro del intervalo en f (x), que, en este caso, es solo 3. f (0) = 0larr "mínimo absoluto" f (3) = 1 / 6larr "máximo absoluto" f (5) = 5/36 Revise una gráfica: gráfica {x Lee mas »

No hay extremos absolutos, y la existencia de los extremos relativos depende de su definición de los extremos relativos. f (x) = x / (x-2) aumenta sin límite como xrarr2 desde la derecha. Es decir: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Por lo tanto, la función no tiene un máximo absoluto en [-5,5] f disminuye sin límite como xrarr2 desde la izquierda, por lo que no hay un mínimo absoluto en [-5 , 5]. Ahora, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 siempre es negativo, por lo que, considerando que el dominio es [-5,2) uu (2,5], la función disminuye en [- 5,2) y en (2,5]. Esto nos dice que f (-5) es el mayor v Lee mas »

X = + - pi / 4 para x en [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Para extremos de g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 para x en [-pi / 2, pi / 2] Lee mas »

Los extremos locales son x = -1 y x = 10 Los extremos de una función se pueden encontrar donde la primera derivada es igual a cero. En este caso, la función es una línea, por lo que los puntos finales de la función en el rango designado son los extremos, y la derivada es la pendiente de la línea. Mínimo: (-1, -85) Máximo: # (10, -30) Lee mas »

Los extremos están en x = + - 1 y x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Factorizando h '(x) y equiparándolo a cero, sería (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Los puntos críticos son, por lo tanto, + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Para x = -1, h '' (x) = -68, por lo tanto, habría un máximo en x = -1 para x = 1, h '' (x) = 68, por lo tanto habría un mínimo en x = 1 para x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, por lo tanto, habría un máximo en este punto para x = # -sqrt (1 / 35) Lee mas »

Los mínimos son (1/4, -27 / 256) y los máximos son (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Para puntos estacionarios, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 o x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Pruebas x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 por lo tanto, posible punto horizontal de inflexión (en esta pregunta, no es necesario encontrar si es un punto horizontal de inflexión) Pruebas x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Por lo tanto, mínimo y cóncavo arriba en x = 1/4 Ahora, encontrando las x-intercepciones, sea y = 0 (x ^ 3 Lee mas »

La respuesta es: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Por eso: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- - x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Lee mas »

Reescribimos f como f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) pero lim_ (x-> oo) f (x) = oo por lo tanto, no hay extremos globales. Para los extremos locales encontramos los puntos donde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) y x_2 = -sqrt (5/7) Por lo tanto, tenemos que el máximo local en x = -sqrt (5/7) es f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) y el mínimo local en x = sqrt (5/7) es f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Lee mas »

Los extremos locales son (0,6) y (1 / 3,158 / 27) y los extremos globales son + -oo Usamos (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Encontremos la primera derivada f' ( x) = 24x ^ 2-8x Para los extremos locales f '(x) = 0 Entonces 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 y x = 1/3 Así que hagamos una gráfica de signos xcolor (blanco) (aaaaa) -oocolor (blanco) (aaaaa) 0 color (blanco) (aaaaa) 1 / 3color (blanco) (aaaaa) + oo f '(x) color (blanco) (aaaaa) + color (blanco) ( aaaaa) -color (blanco) (aaaaa) + f (x) color (blanco) (aaaaaa) uarrcolor (blanco) (aaaaa) darrcolor (blanco) (aaaaa) uarr Así que en el punto (0,6) t Lee mas »

F (x) tiene un mínimo absoluto en (-1. 0) f (x) tiene un máximo local en (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Regla del producto] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Para extremos absolutos o locales: f '(x) = 0 Ahí es donde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Dado que e ^ x> 0 para todo x en RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Regla del producto] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Nuevamente, dado que e ^ x> 0 solo necesitamos probar el signo de (x ^ 2 + 6x + 7) en nuestros puntos ex Lee mas »

(0,0) es un mínimo local y (4 / 3,32 / 27) es un máximo local. No hay extremos globales. Primero multiplique los corchetes para facilitar la diferenciación y obtenga la función en la forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ahora los extremos o puntos de giro locales o relativos ocurren cuando la derivada f '(x) = 0, es decir, cuando 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. por lo tanto, f (0) = 0 (2-0) = 0 y f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Dado que la segunda derivada f '' (x) = 4-6x tiene los valores de f '' (0) = 4> 0 y f '' (4/3) = - 4 <0, implica que (0,0 Lee mas »

Local: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Para encontrar los extremos, solo encuentras los puntos donde f '(x) = 0 o no está definido. Entonces: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Para hacer de esto un problema de regla de potencia, reescribiremos 48 / x como 48x ^ -1. Ahora: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Ahora, solo tomamos esta derivada. Terminamos con: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Pasando de los exponentes negativos a las fracciones nuevamente: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Ya podemos ver dónde ocurrirá uno de nuestros extremos: f '(x ) no está definido en x = 0, debido a los 48 / x ^ 2. Por lo tanto, ese e Lee mas »

La función no tiene extremos globales. Tiene un máximo local de f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 y un mínimo local de f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 para f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo para que f no tenga un mínimo global. lim_ (xrarroo) f (x) = oo para que f no tenga un máximo global. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 nunca está indefinido y es 0 en x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Para números alejados de 0 (tanto positivos como negativos), f' (x) es positivo . Para los números en ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) es negativ Lee mas »

Extremos locales: x = -1/3 y x = 1 Extremos globales: x = + - infty Los extremos locales, también llamados máximos y mínimos, o en ocasiones puntos críticos, son exactamente como suenan: cuando la función alcanza un breve máximo o Un breve mínimo. Se llaman locales porque cuando busca puntos críticos, generalmente solo se preocupa por lo que significa el máximo en el vecindario inmediato del punto. Encontrar puntos críticos locales es bastante simple. Encuentre cuándo la función no cambia, y la función no cambia cuando, adivinó, la derivada es igual a ce Lee mas »

Para obtener asíntotas horizontales debes calcular dos límites dos veces. Su asíntota se representa como la línea f (x) = ax + b, donde a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax Y los mismos límites deben se calula en el infinito negativo para obtener un resultado adecuado. Si necesita más explicación, escriba en los comentarios. Me gustaría añadir ejemplo más tarde. Lee mas »

En (2, -9) hay un mínimo. Dado - y = x ^ 2-4x-5 Encuentre los dos primeros derivados dy / dx = 2x-4 Máximos y mínimos se determinarán por el segundo derivado. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 En x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Dado que la segunda derivada es mayor que uno. En (2, -9) hay un mínimo. Lee mas »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tiene un mínimo local para x = 1 y un máximo local para x = 3 Tenemos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el la función se define en todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar los puntos críticos encontrando donde la primera derivada es igual a cero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 por lo que los puntos críticos son: x_1 = 1 y x_2 = 3 Dado que el denominador es siempre positivo, el signo de f '(x) es el opuesto al signo de el numerador (x ^ 2-4x + Lee mas »

Consulte la siguiente explicación. La función es f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Las derivadas parciales son (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Sea (delf) / (delx) = 0 y (delf) / (dely) = 0 Luego, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriz de Hess es Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) El determinante es D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> Lee mas »

Máximo local de 80 (en x = -1) y mínimo local de -80 (en x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Los números críticos son: -1, 0 y 1 El signo de f 'cambia de + a - a medida que pasamos x = -1, entonces f (-1) = 80 es un máximo local (Dado que f es impar, podemos concluir de inmediato que f (1) = - 80 es un mínimo relativo y f (0) no es un extremo local). El signo de f 'no cambia a medida que pasamos x = 0, entonces f (0) no es un extremo local. El signo de f 'cambia de - a + a medida que pasamos x = 1, por lo que f (1) = -80 es un Lee mas »

Máximo local de 13 en 1 y mínimo local de 0 en 0. El dominio de f es RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 en x = -1 y f' (x) no existe en x = 0. Ambos -1 y 9 están en el dominio de f, por lo que ambos son números críticos. Primera prueba derivada: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (por ejemplo, en x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (por ejemplo, en x = -1 / 2 ^ 15) Por lo tanto, f (-1) = 13 es un máximo local. Encendido (0, oo), f '(x)> 0 (use cualquier positivo grande x) Entonces f (0) = 0 es un mínimo local. Lee mas »

No hay extremas locales en RR ^ n para f (x) Primero tendremos que tomar el derivado de f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Entonces, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Para resolver las extremas locales, debemos establecer la derivada en 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Ahora, hemos alcanzado un problema. Es esa x inCC por lo que las extremas locales son complejas. Esto es lo que sucede cuando comenzamos en expresiones cúbicas, es que pueden ocurrir ceros complejos en la primera prueba derivada. En este caso, no hay extremas locales en RR ^ n para f (x). Lee mas »

El máximo f es f (5/2) = 69.25. El mínimo f es f (-3/2) = 11.25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, cuando x = 5/2 y -3/2 La segunda derivada es -12x + 12 = 12 (1-x) <0 en x = 5/2 y> 0 en x = 3/2. Entonces, f (5/2) es el máximo local (para x finito) y f (-3/2) es el mínimo local (para x finito). Como xto oo, fto -oo y como xto-oo, fto + oo .. Lee mas »

Local máximo en x = -2 local min en x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) implica f '= 0 cuando x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 es decir, máx f '' (4) = 36> 0, es decir, el máx. global máx se rige por el término x ^ 3 dominante, así que lim_ {x a pm oo} f (x) = pm oo debe tener este aspecto ... Lee mas »

X = {- 3,0,3} Los extremos locales ocurren cuando la pendiente es igual a 0, por lo que primero debemos encontrar la derivada de la función, establecerla en 0 y luego resolver para que x encuentre todas las x para las cuales hay extremos locales. Usando la regla de apagado podemos encontrar que f '(x) = 8x ^ 3-72x. Ahora ajústelo a 0. 8x ^ 3-72x = 0. Para resolver, factoriza un 8x para obtener 8x (x ^ 2-9) = 0 y luego usa la regla de la diferencia de dos cuadrados divididos x ^ 2-9 en sus dos factores para obtener 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Ahora establezca cada uno de estos por separado igual a 0 porque la expre Lee mas »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0 Lee mas »

Hay un mínimo local de 0 en 1. (que también es global.) Y un máximo local de 4 / e ^ 2 en e ^ 2. Para f (x) = (lnx) ^ 2 / x, primero note que el dominio de f es los números reales positivos, (0, oo). Luego encuentre f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'no está definido en x = 0, que no está en el dominio de f, por lo que no es un número crítico para f. f '(x) = 0 donde lnx = 0 o 2-lnx = 0 x = 1 o x = e ^ 2 Pruebe los intervalos (0,1), (1, e ^ 2) y (e ^ 2, oo ). (Para los números de prueba, sugiero e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - Lee mas »

El extremo de f (x) es: Max de 2 en x = 0 Min de 0 en x = 2, -2 Para encontrar el extremo de cualquier función, realice lo siguiente: 1) Diferencie la función 2) Establezca la derivada igual a 0 3) Resuelva para la variable desconocida 4) Sustituya las soluciones en f (x) (NO la derivada) En su ejemplo de f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Diferencia la función: Por regla de la cadena **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Simplificando: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Establezca la derivada igual a 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Ahora, ya que este es un producto, puede Lee mas »