¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x / (x ^ 2 + 25) en el intervalo [0,9]?

Responder:

máximo absoluto: #(5, 1/10)#

mínimo absoluto: #(0, 0)#

Explicación:

Dado: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "en el intervalo" 0, 9 #

Los extremos absolutos se pueden encontrar evaluando los puntos finales y encontrando cualquier máximo o mínimo relativo y comparando sus # y #-valores.

Evaluar los puntos finales:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

Encuentra cualquier mínimo o máximo relativo configurando #f '(x) = 0 #.

Usa la regla del cociente: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Dejar #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Ya que # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, solo necesitamos configurar el numerador = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

valores criticos: # x = + - 5 #

Dado que nuestro intervalo es #0, 9#, solo tenemos que mirar #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Usando la primera prueba derivada, configure intervalos para averiguar si este punto es un máximo relativo o un mínimo relativo:

intervalos: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

valores de prueba: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Esto significa a #f (5) # tenemos un máximo relativo. Esto se convierte en el máximo absoluto en el intervalo. #0, 9#, desde el # y #-valor del punto #(5, 1/10) = (5, 0.1)# es lo mas alto # y #-valor en el intervalo.

** El mínimo absoluto se produce en el más bajo. # y #-valor en el punto final #(0,0)**.#