Cálculo

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Como podemos reconocer fácilmente que esto es 0/0, modificaremos la fracción ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Aplicar la regla de factorización (cancelar (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancelar (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Conecte el valor a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a Lee mas »

Arctan (e ^ x) + C "escribe" e ^ x "dx como" d (e ^ x) ", luego obtenemos" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sustitución y =" e ^ x ", obtenemos" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "que es igual a" arctan (y) + C "Ahora sustituye" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Lee mas »

"La ecuación característica es:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OR" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disco del cuadrante. eq. = 1 - 16 = -15 <0 "", por lo que tenemos dos soluciones complejas, que son "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Así que la solución general de la ecuación homogénea es: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sen (sqrt (15) x / 2) "La solución particular para la ecuación comple Lee mas »

Vea la respuesta a continuación: Créditos: 1.Gracias a omatematico.com (lo siento por el portugués) que nos recuerdan las tarifas relacionadas, en el sitio web: 2.Gracias a KMST que nos recuerdan las tarifas relacionadas, en el sitio web: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Lee mas »

A) El derivado no existe B) Sí C) No Pregunta A Puede ver esto de varias maneras diferentes. O bien podemos diferenciar la función para encontrar: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) que no está definido en x = 2. O, podemos mirar el límite: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Este límite no existe, lo que significa que la derivada no existe en ese punto. Pregunta B Sí, se aplica el teorema del valor medio. La condición de diferenciabilidad en el teorema del valor medio solo req Lee mas »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (azul) (3/8) Aquí hay dos métodos diferentes que puede usar para este problema diferente al método de Douglas K. para usar l'Hôpital Se nos pide que encontremos el límite lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] La forma más sencilla de hacerlo es conectando un número muy grande para x (como 10 ^ 10) y vea el resultado; el valor que sale es generalmente el límite (no siempre puede hacer esto, por lo que este método generalmente es imprudente): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (azul) (3/8 Sin embargo, la siguiente es una manera Lee mas »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo La expansión de Maclaurin de e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Por lo tanto, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Lee mas »

Tenga paciencia conmigo, pero involucra la ecuación de pendiente-intersección de una línea basada en la primera derivada ... Y me gustaría guiarlo hacia la forma de responder, no solo darle la respuesta ... De acuerdo , antes de llegar a la respuesta, te haré una discusión humorística (algo) de mi compañero de oficina y acabo de tener ... Yo: "Bien, waitasec ... No sabes g (x), pero sabes que la derivada es verdadera para todos (x) ... ¿Por qué quieres hacer una interpretación lineal basada en la derivada? Solo toma la integral de la derivada, y tienes la fór Lee mas »

F es convexo en RR. Resuelto, creo. f es 2 veces diferenciable en RR así que f y f 'son continuos en RR Tenemos (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 diferenciando ambas partes obtenemos 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 así que f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Necesitamos el signo del numerador, por lo que consideramos una nueva función g ( x) = e ^ x-si Lee mas »

Este es un problema de tipo de tasas (de cambio) relacionado. Las variables de interés son a = altitud A = área y, dado que el área de un triángulo es A = 1 / 2ba, necesitamos b = base. Las tasas de cambio dadas están en unidades por minuto, por lo que la variable independiente (invisible) es t = tiempo en minutos. Nos dan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Y se nos pide que encontremos (db) / dt cuando a = 9 cm y A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciando con respecto a t, obtenemos: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Necesitaremos la regla del producto a la de Lee mas »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 El área es la solución de este sistema: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Y se esboza en esta gráfica: La fórmula para el volumen de un eje de rotación, el sólido es: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Para aplicar la fórmula deberíamos traducir la media luna en el eje x, el área no cambiará, por lo que tampoco cambiará el volumen: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (rojo) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (rojo) (- 3) = 0 De esta manera obtenemos f (z) = - z ^ 2 + 2z. El área traducida ahora se representa aquí: ¿Pero cuáles son Lee mas »

Vea abajo. Espero que ayude. La derivada parcial está asociada intrínsecamente a la variación total. Supongamos que tenemos una función f (x, y) y queremos saber cuánto varía cuando introducimos un incremento en cada variable. Arreglando ideas, haciendo f (x, y) = kxy queremos saber cuánto es df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) En nuestro ejemplo de función, tiene f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy y luego df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Eligiendo dx, dy arbitrariamente pequeño entonces dx dy apr Lee mas »

Aquí '/ la forma en que hago esto es: - Voy a dejar algo de "" theta = arcsin (9x) "" y algo de "" alpha = arccos (9x) Así que obtengo "," sintheta = 9x "" y "" cosalpha = 9x Yo diferencio tanto implícitamente como esto: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - A continuación, diferencio cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) Lee mas »

Línea normal: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Línea tangente: y = e ^ 2x -e ^ 2. Para intuición: imagina que la función f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy describe la altura de algún terreno, donde x e y son coordenadas en el plano y se supone que ln (y) es la natural logaritmo. Entonces todos (x, y) tales que f (x, y) = a (la altura) es igual a alguna constante a se llaman curvas de nivel. En nuestro caso, la altura constante a es cero, ya que f (x, y) = 0. Puede estar familiarizado con los mapas topográficos, en los que las líneas cerradas indican líneas de igual altura. Ahora el gradiente grad Lee mas »

C = 4 Valor promedio: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Entonces el valor promedio es (-4 / c + 4) / (c-1) Resolviendo (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nos da c = 4. Lee mas »

Dy / dx es cero para x = -2 pm sqrt (11), y dy / dx no está definido para x = -2 Encuentre la derivada: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 según la regla del producto y varias simplificaciones. Encuentra ceros: dy / dx = 0 si y solo si x ^ 2 + 4x -7 = 0. Las raíces de este polinomio son x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), entonces dy Lee mas »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Lee mas »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Ahora toma" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Entonces tenemos una y la misma f, que satisface las condiciones". => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Lee mas »

Máximo: 1/2 Mínimo: -1/2 Un enfoque alternativo es reorganizar la función en una ecuación cuadrática. Así: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Sea f (x) ) = c "" para que se vea más limpio :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Recuerde que para todas las raíces reales de esta ecuación, el discriminante es positivo o cero. 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Es fácil reconocer que -1/2 < = c <= 1/2 Por lo tanto, -1/2 <= f (x) <= 1/2 Esto muestra que el má Lee mas »

La curva de intersección se puede parametrizar como (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). No estoy seguro de lo que quieres decir con función vectorial. Pero entiendo que intenta representar la curva de intersección entre las dos superficies en la declaración de la pregunta. Como el cilindro es simétrico alrededor del eje z, puede ser más fácil expresar la curva en coordenadas cilíndricas. Cambie a coordenadas cilíndricas: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r es la distancia desde el eje z y theta es el ángulo contrario a las agujas del reloj desde el eje x en el plano x, y. Lee mas »

La solución general es: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) No podemos continuar, ya que v no está definido. Tenemos: (dphi) / dx + k phi = 0 Esta es una EDO separable de primer orden, por lo que podemos escribir: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Ahora, separamos las variables para obtener int 1 / phi d phi = - int k dx, que consiste en integrales estándar, por lo que podemos integrar: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Observamos que la exponencial es positiva en todo su dominio, y también hemos escrito C = lnA, como la constante de integración. Luego, podemos escribir l Lee mas »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangente": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cuna (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14) ) c = -2.53 y = - (3x) /14-2.53 Lee mas »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Para diferenciar secx aquí '/ cómo va: secx = 1 / cosx Deberá aplicar una regla de cociente: es "denominador (cosx)" xx "derivado de numerador" 1) - "derivado del denominador (cosx) numerador" xx "derivado del denominador" (cosx) Y TODO ESO - :( "denominador") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = color (azul) (secxtan) Ahora vamos a tanx El mismo principio anterior: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ Lee mas »

Pi ln3 Si tan (3 ^ x) = 0, entonces sin (3 ^ x) = 0 y cos (3 ^ x) = + -1 Por lo tanto, 3 ^ x = kpi para algún entero k. Nos dijeron que hay un cero en [0,1.4]. Ese cero NO es x = 0 (ya que tan 1! = 0). La solución positiva más pequeña debe tener 3 ^ x = pi. Por lo tanto, x = log_3 pi. Ahora veamos el derivado. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Sabemos desde arriba que 3 ^ x = pi, entonces en ese punto f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Lee mas »

A = 2 y b = -4 Dado: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 De los dados puede sustituir 1 por x y 2 por y y escribir la siguiente ecuación: -2 = a + b " [1] "Podemos escribir la segunda ecuación usando que la primera derivada es 0 cuando x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Reste la ecuación [1] de la ecuación [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Halla el valor de b sustituyendo a = 2 en la ecuación [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Lee mas »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) de la definición de la derivada y tomando algunos límites. Sea f (x) = x ^ 2 sin (x). Entonces (df) / dx = lim_ {h a 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h a 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h a 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h a 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h a 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h a 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h a 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h por una identidad trigonométrica y algunas simplificacione Lee mas »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Para este problema, necesitamos usar la regla de la cadena, así como el hecho de que la derivada de cos (u) = -sin ( u). La regla de la cadena básicamente establece que primero puede derivar la función externa con respecto a lo que está dentro de la función, y luego multiplicarla por la derivada de lo que está dentro de la función. Formalmente, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, donde u = x ^ 2 + 1. Primero debemos calcular la derivada del bit dentro del coseno, es decir, 2x. Luego, después de haber encontrado la derivada del coseno (un seno Lee mas »

1568 * pi cc / minuto Si el radio es r, entonces la tasa de cambio de r con respecto al tiempo t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Volumen como función del radio r para un objeto esférico es V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Necesitamos encontrar d / dt (V) en r = 14cm Ahora, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Pero d / dt (r) = 2cm / minuto. Por lo tanto, d / dt (V) en r = 14 cm es: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm cúbico / minuto = 1568 * pi cc / minuto Lee mas »

Este es un problema relacionado con las tasas (de cambio). La velocidad a la que se sopla el aire se medirá en volumen por unidad de tiempo. Esa es una tasa de cambio de volumen con respecto al tiempo. La velocidad a la que se sopla el aire es la misma que la del volumen del globo. V = 4/3 pi r ^ 3 Sabemos que (dr) / (dt) = 5 "cm / s". Queremos (dV) / (dt) cuando r = 13 "cm". Diferenciar V = 4/3 pi r ^ 3 implícitamente con respecto a td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Enchufe lo que sabe y resuelva lo que no sabe. (dV) / ( Lee mas »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Esta es una diferencia lineal de primer orden. eq. Hay una técnica general" "para resolver este tipo de ecuación. La situación aquí es más simple" ". "Primero busque la solución de la ecuación homogénea (= la" misma ecuación con el lado derecho igual a cero: "{dy} / {dx} + y = 0" Esta es una diferencia de primer orden lineal. Eq. Con coeficientes constantes "" Podemos resolver aquellos con la sustitución "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (después de divi Lee mas »

"Ver explicación" "Multiplica por" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Entonces obtienes" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(porque" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(porque" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> Lee mas »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 color (blanco) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 color (blanco) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 color (blanco) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 color (blanco) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t Lee mas »

Esta integral no existe. Como ln x> 0 en el intervalo [1, e], tenemos sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x aquí, para que la integral se convierta en int_1 ^ e dx / {x ln x} Sustituye ln x = u, luego dx / x = du para que int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {Ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Esta es una integral impropia, ya que el integrando diverge en el límite inferior. Esto se define como lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u si existe. Ahora int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l ya que esto difiere en el límite l -> 0 ^ +, la integral no existe. Lee mas »

En x = 1 Considere el denominador. x ^ 2 + 2x -3 Se puede escribir como: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Ahora de la relación a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) tenemos (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Si x = 1, el denominador en la función anterior es cero y la función tiende a ser oo y no diferenciable. Es discontinua Lee mas »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi ahora Miramos nuestras cantidades para ver lo que necesitamos y lo que tenemos. Por lo tanto, sabemos la velocidad a la que el volumen está cambiando. También conocemos el volumen inicial, que nos permitirá resolver el radio. Queremos saber la velocidad a la que cambia el radio después de 7 horas. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 raíz (3) (255 / pi) = r Insertamos este valor para "r" dentro de la derivada: (dV) / (dt) = 4 (raíz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Sabemos que Lee mas »

-3. Sea, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Encontraremos el límite de la mano izquierda y la mano derecha de f como x to2. Como x a 2-, x <2; "preferiblemente, 1 <x <2". Sumando -2 a la desigualdad, obtenemos, -1 lt (x-2) <0, y, multiplicando la desigualdad por -1, obtenemos, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., y, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x a 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Como x a 2+, x gt 2; "preferiblemente", 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, y -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ......., y, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x a 2+) f (x) Lee mas »

Vea abajo. La derivada de la velocidad es la aceleración, es decir, la pendiente del gráfico del tiempo de la velocidad es la aceleración. Tomando la derivada de la función de velocidad: v '= 2 - 2sin (2t) Podemos reemplazar v' por a. a = 2 - 2sin (2t) Ahora establezca a a 0 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Como sabemos que 0 <t <2 y la periodicidad de la función sin (2x) es pi, podemos ver que t = pi / 4 es el único momento en que la aceleración será 0. Lee mas »

La respuesta es = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Necesitamos (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) La integración por partes es intu'v = uv-intuv 'Aquí, tenemos u' = 1, =>, u = xv = "arco "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Por lo tanto, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Realice la segunda integral por sustitución Sea x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) Lee mas »

La distancia está cambiando a sqrt (1476) / 2 nudos por hora. Deje que la distancia entre los dos barcos sea d y la cantidad de horas que han estado viajando h. Por el teorema de Pitágoras, tenemos: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Ahora diferenciamos esto con respecto al tiempo. 738h = 2d ((dd) / dt) El siguiente paso es encontrar qué tan separados están los dos barcos después de dos horas. En dos horas, el barco en dirección norte habrá hecho 30 nudos y el barco en dirección oeste habrá hecho 24 nudos. Esto significa que la distancia e Lee mas »

78.1mi / hr El automóvil A viaja hacia el sur y el automóvil B avanza hacia el oeste tomando el origen como el punto donde los automóviles comienzan la ecuación del automóvil A = Y = -60t ecuación del automóvil B = X = -25t Distancia D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t tasa de cambio de D dD / dt = 78.1 la tasa de cambio de distancia entre los autos es 78.1mi / h Lee mas »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 color (blanco) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Comenzamos resolviendo para N (t). Podemos hacer esto simplemente integrando ambos lados de la ecuación: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Podríamos hacer una sustitución en u con u = t + 2 para evaluar la integral, pero reconocemos que du = dt, así que podemos simplemente pretender que t + 2 es una variable y usar la potencia regla: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Podemos resolver la constant Lee mas »

¡Tomemos algunos derivados! Para f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, tenemos f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Esto simplifica (más o menos) a f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Por lo tanto, f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Ahora vamos x = 4. f '' '(4) = e ^ (- 12) ((- - 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Observe que la exponencial es siempr Lee mas »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Puede que tengas la tentación de usar la diferenciación implícita aquí, pero como tienes una ecuación relativamente simple, es mucho más fácil de resolver para y en términos de x, y luego solo usas la diferenciación normal. Entonces: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Ahora solo usamos una regla de potencia simple: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 ¡Ahí estás! Tenga en cuenta que podría haber usado la diferenciación implícita para resolver esto, pero al hacer esto tenemos un derivado que está en términos Lee mas »

Falso Como creía, el intervalo tendría que cerrarse para que la afirmación sea verdadera. Para dar un contraejemplo explícito, considere la función f (x) = 1 / x. f es continuo en RR {0}, y por lo tanto es continuo en (0,1). Sin embargo, como lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, claramente no hay un punto c en (0,1) tal que f (c) sea máximo dentro de (0,1). De hecho, para cualquier c en (0,1), tenemos f (c) <f (c / 2). Por lo tanto, la afirmación no se mantiene para f. Lee mas »

Por favor, consulte la Explicación. Para mostrar que h es continuo, necesitamos verificar su continuidad en x = 3. Sabemos que, será cont. en x = 3, si y solo si, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (ast). Como x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3-) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). De manera similar, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ........................... Lee mas »

La función es continua en todo su dominio. El dominio de f (x) = 1 / sqrtx es el intervalo abierto (0, oo). Para cada punto, a, en ese intervalo, f es el cociente de dos funciones continuas, con un denominador distinto de cero, y por lo tanto es continuo. Lee mas »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Tenga en cuenta que 3 ^ 4 = 81, que está cerca de 84. Entonces root (4) (84) es un poco más grande que 3. Para obtener una mejor aproximación, podemos usar una aproximación, también conocido como el método de Newton. Defina: f (x) = x ^ 4-84 Luego: f '(x) = 4x ^ 3 y dado un cero aproximado x = a de f (x), una mejor aproximación es: a - (f (a)) / (f '(a)) Entonces, en nuestro caso, poniendo a = 3, una mejor aproximación es: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) Esto es casi exacto Lee mas »

Esto se ve fácilmente como no realizable por medios elementales, así que lo resolví numéricamente y obtuve: Evalué la integral para n = 1, 1.5, 2,. . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. Para ese entonces estaba claramente alcanzando 0.5. Lee mas »

2 Para cualquier línea: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b en RR Enchufe en el DE: m + xm ^ 2 - y = 0 implica y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 implica m = 0,1 implica b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} ambos satisfacen el DE Lee mas »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Conocemos la siguiente serie de Maclaurin para ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Podemos encontrar una serie para ln (x ^ 2 + 1) reemplazando todas las x con x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Ahora podemos simplemente dividir por x ^ 2 para encontrar la serie que estamos buscando: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = Lee mas »

Los pasos generales son: Dibujar un triángulo consistente con la información dada, etiquetar información relevante Determine qué fórmulas tienen sentido en la situación (Área de triángulo completo basada en dos lados de longitud fija y relaciones de triángulos rectos para la altura de la variable) cualquier variable desconocida (altura) de vuelta a la variable (theta) que corresponde a la única tasa dada ((d theta) / (dt)) Haga algunas sustituciones en una fórmula "principal" (la fórmula del área) para que pueda anticipar el uso de la tasa dada Dife Lee mas »

Comenzamos este problema encontrando el punto de tangencia. Sustituye en el valor de 1 por x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 No estoy seguro de cómo mostrar una raíz en cubos usando nuestra notación matemática aquí en Socratic, pero recuerda que Subir una cantidad a la potencia 1/3 es equivalente. Suba ambos lados a la potencia de 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Acabamos de encontrar que cuando x = 1, y = 2 Completa la diferenciac Lee mas »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Usando Integración por Partes, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Segundo método: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-i Lee mas »

Por sustitución e integración por partes, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Veamos algunos detalles. int ln (2x + 1) dx por la sustitución t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt por Integración por partes, Sea u = ln t y dv = dt Rightarrow du = dt / t y v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C al factorizar t, = 1 / 2t (lnt-1) + C volviendo a poner t = 2x + 1, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Lee mas »

Nuestro objetivo es reducir la potencia de ln x para que la integral sea más fácil de evaluar. Podemos lograr esto utilizando la integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula IBP: int u dv = uv - int v du Ahora, dejaremos que u = (lnx) ^ 2, y dv = dx. Por lo tanto, du = (2lnx) / x dx y v = x. Ahora, juntando las piezas, obtenemos: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx ¡Esta nueva integral se ve mucho mejor! Al simplificar un poco y traer la constante al frente, se obtiene: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ahora, para deshacernos de esta próxima integral, har Lee mas »

Por integración por partes, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Veamos algunos detalles. Sea u = sin ^ {- 1} x y dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} y v = x Por integración por partes, int sen ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Sea u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Por lo tanto, int sen ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Lee mas »

Usando Integración por partes, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recuerde que la integración por partes usa la fórmula: intu dv = uv - intv du Lo que se basa en la regla del producto para los derivados: uv = vdu + udv Para utilizar esta fórmula, debemos decidir qué término será u y cuál será dv. Una forma útil de averiguar qué término va a dónde está el método ILATE. Álgebra de logaritmos inversos Exponenciales de disparo de álgebra Esto le da un orden de prioridad de qué t Lee mas »

Por integración por partes, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Veamos algunos detalles. Sea u = lnx y dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x y v = x ^ 6/6 Por Integración por Partes int udv = uv-int vdu, tenemos int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x simplificando un bit, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx por Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C al factorizar x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Lee mas »

Tendremos en cuenta la fórmula para la integración por partes, que es: int u dv = uv - int v du Para encontrar esta integral con éxito dejaremos que u = x, y dv = cos 5x dx. Por lo tanto, du = dx y v = 1/5 sin 5x. (v puede encontrarse usando una rápida sustitución de u) La razón por la que elegí x para el valor de u es porque sé que más adelante terminaré integrando v multiplicado por el derivado de u. Dado que la derivada de u es solo 1, y como la integración de una función trigonométrica por sí misma no la hace más compleja, hemos eliminado efecti Lee mas »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proceso: int x e ^ (- x) dx =? Esta integral requerirá integración por partes. Tenga en cuenta la fórmula: int u dv = uv - int v du Vamos a dejar u = x, y dv = e ^ (- x) dx. Por lo tanto, du = dx. Encontrar v requerirá una sustitución u; Usaré la letra q en lugar de u ya que ya lo estamos utilizando en la fórmula de integración por partes. v = int e ^ (- x) dx deja q = -x. por lo tanto, dq = -dx Reescribiremos la integral, agregando dos negativos para acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrito en términos de q: v = -int e ^ (q) dq Lee mas »

Utilizaremos la integración por partes. Recuerde la fórmula de IBP, que es int u dv = uv - int v du Let u = ln x, y dv = x dx. Hemos elegido estos valores porque sabemos que la derivada de ln x es igual a 1 / x, lo que significa que en lugar de integrar algo complejo (un logaritmo natural) ahora terminaremos integrando algo muy fácil. (un polinomio) Por lo tanto, du = 1 / x dx, y v = x ^ 2 / 2. Al conectarnos con la fórmula del IBP nos da: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx Una x se cancelará con el nuevo integrand: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx La solució Lee mas »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (cancelar (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + cancelar (9x) + 9h - cancelar (3) - cancelar (x ^ 2) - cancelar (9x) + cancelar (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (cancelar (h) (2x + h + 9)) / cancelar (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Lee mas »

0.02083 (valor real 0.0208008) Esto se puede resolver con la fórmula de Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '' (a) ... . Si f (a) = a ^ (1/3) tendremos: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) ahora si a = 0.008 entonces f (a) = 0.2 y f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Entonces, si x = 0.001 entonces f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 Lee mas »

Por favor ver más abajo. Entonces, f (x) = 1 / 2x - sinx, es una función bastante sencilla de diferenciar. Recuerde que d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx yd / dx (kx) = k, para algunos k en RR. Por lo tanto, f '(x) = 1/2 - cosx. Por lo tanto, f '' (x) = sinx. Recuerde que si una curva es 'cóncava hacia arriba', f '' (x)> 0, y si es 'cóncava hacia abajo', f '' (x) <0. Podemos resolver estas ecuaciones con bastante facilidad, utilizando nuestro conocimiento de la gráfica de y = sinx, que es positivo de un múltiplo 'par' a un m&# Lee mas »

Sea: a_n = 5 + 1 / n luego para cualquier m, n en NN con n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) como n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n y como 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dado cualquier número real épsilon> 0, elija entonces un número entero N> 1 / epsilon. Para cualquier número entero m, n> N tenemos: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon que demuestra la condición de Cauchy para la convergencia de una secuencia. Lee mas »

Utilice las propiedades de la función exponencial para determinar N, como | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <épsilon para cada m, n> N La definición de convergencia indica que {a_n} converge si: AA épsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <épsilon Entonces, dado épsilon> 0 toma N> log_2 (1 / epsilon) y m, n> N con m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 as | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Ahora como 2 ^ x siempre es positivo, (1 2 ^ (mn)) <1, entonces 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) < Lee mas »

1 "Tenga en cuenta que:" color (rojo) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Así que aquí tenemos" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Ahora aplique la regla de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Lee mas »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cuna (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 color (blanco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) color (blanco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) color (blanco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cuna (e ^ (4x)) color (blanco) (g (x)) = cuna (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (blanco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ Lee mas »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 ya que a ^ 0 = 1, a! = 0 (diremos a! = 0, ya que se complica un poco, de lo contrario, algunos digamos que es 1, algunos dicen 0, otros dicen que no está definido, etc.) Lee mas »

La relación del radio, r, de la superficie superior del agua a la profundidad del agua, w es una constante que depende de las dimensiones generales del cono r / w = 5/10 rarr r = w / 2 El volumen del cono de el agua viene dada por la fórmula V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w o, en términos de solo w para la situación dada V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Se nos dice que (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Cuando w = 6 la profundidad del agua es cambiando a una tasa de (dw) / (dt) (6) Lee mas »

Sea V el volumen de agua en el tanque, en cm ^ 3; Sea h la profundidad / altura del agua, en cm; y sea r el radio de la superficie del agua (en la parte superior), en cm. Como el tanque es un cono invertido, también lo es la masa de agua. Como el tanque tiene una altura de 6 my un radio en la parte superior de 2 m, triángulos similares implican que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, de modo que h = 3r. El volumen del cono de agua invertido es entonces V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ahora diferencie ambos lados con respecto al tiempo t (en minutos) para obtener frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {d Lee mas »

= (5) / (9 pi) ft / min Para una altura dada, h, de fluido en el cilindro o radio r, el volumen es V = pi r ^ 2 h Diferenciación del tiempo de escritura punto V = 2 pi r punto rh + pi r ^ 2 punto h pero punto r = 0 así que punto V = pi r ^ 2 punto h punto h = punto V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Lee mas »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Primero, debemos comenzar con una ecuación que sepamos que relaciona el área de un círculo, el grupo y su radio: A = pir ^ 2 Sin embargo, queremos ver qué tan rápido es el área de el grupo está aumentando, lo que se parece mucho a la velocidad ... lo que se parece mucho a un derivado. Si tomamos la derivada de A = pir ^ 2 con respecto al tiempo, t, vemos que: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (No olvide que la regla de la cadena se aplica a la derecha lado de la mano, con r ^ 2 - esto es similar a la diferenciación implícita.) Entonces, qu Lee mas »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Permítame repetir la pregunta como la entiendo. Siempre que el área de superficie de este objeto sea 200pi, maximice el volumen. Planificando el área de la superficie, podemos representar una altura h como una función del radio r, luego podemos representar el volumen como una función de un solo parámetro: el radio r. Esta función debe maximizarse utilizando r como parámetro. Eso le da el valor de r. El área de superficie contiene: 4 paredes que forman una superficie lateral de un paralelepípedo con un perímetro de una base 6r y altu Lee mas »

Cuando el avión está a 2mi de la estación de radar, la tasa de aumento de su distancia es de aproximadamente 433mi / h. La siguiente imagen representa nuestro problema: P es la posición del avión R es la posición de la estación de radar V es el punto ubicado verticalmente de la estación de radar a la altura del avión h es la altura del avión d es la distancia entre el avión y la estación de radar x es La distancia entre el plano y el punto V Dado que el plano vuela horizontalmente, podemos concluir que PVR es un triángulo rectángulo. Por lo tanto, el teo Lee mas »

Encontremos límites en el infinito. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dividiendo el numerador y el denominador por 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 y lim_ {x a -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Por lo tanto, sus asíntotas horizontales son y = -1 y y = 5 Se ven así: Lee mas »

(+ -2, 21/3). Vea el gráfico socrático, para estas ubicaciones. f '' = x ^ 2-4 = 0, en x = + - 2, y aquí f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Así, los POI son (+ -2, 21/3). gráfico {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Lee mas »

Vea abajo. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) y k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) pero k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) y k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) así que k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) o {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} finalmente valores reales k = {-2,2} valores complejos k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Lee mas »

Lee mas »

Tenemos: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Paso 1 - Encuentre los derivados parciales Calculamos la derivada parcial de una función de dos o más variables mediante la diferenciación de wrt una variable, mientras que las otras variables se tratan como constantes. Por lo tanto: Los primeros derivados son: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / Lee mas »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Primero, recordemos la regla del cociente:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Se nos da la función de diferenciar:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Usa la regla del cociente para derivar lo siguiente: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 multiplicando el numerador, obtienes esto: y' Lee mas »

Las ecuaciones paramétricas son útiles cuando una posición de un objeto se describe en términos de tiempo t. Veamos un par de ejemplos. Ejemplo 1 (2-D) Si una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio r centrada en (x_0, y_0), su posición en el tiempo t se puede describir mediante ecuaciones paramétricas como: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Ejemplo 2 (3-D) Si una partícula se eleva a lo largo de una trayectoria en espiral de radio r centrada a lo largo del eje z, entonces su posición en el tiempo t se puede describir mediante parám Lee mas »

Aplicaciones útiles en física e ingeniería. Desde el punto de vista de un físico, las coordenadas polares (r y theta) son útiles para calcular las ecuaciones de movimiento de muchos sistemas mecánicos. Muy a menudo tienes objetos que se mueven en círculos y su dinámica se puede determinar usando técnicas llamadas el Lagrangiano y el Hamiltoniano de un sistema. El uso de coordenadas polares a favor de las coordenadas cartesianas simplificará las cosas muy bien. Por lo tanto, sus ecuaciones derivadas serán claras y comprensibles. Además de los sistemas mecánico Lee mas »

Una ecuación separable típicamente se ve como: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Al multiplicar por dx y por f (y) para separar x's y y's, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Al integrar ambos lados, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, lo que da La solución se expresa implícitamente: Rightarrow F (y) = G (x) + C, donde F y G son antiderivadas de f y g, respectivamente. Para más detalles, por favor vea este video: Lee mas »

El límite es 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) color (rojo) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Recuerde que: Lim_ (x -> 0) color (rojo) ((3x) / (sin3x)) = 1 y Lim_ (x -> 0) color (rojo) ((sin3x) / (3x)) = 1 Lee mas »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Primero tomamos d / dx de cada término. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Usando la regla de la cadena, sabemos que: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Ahora reúna los mismos términos juntos . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Lee mas »

El área es = (32/3) u ^ 2 y el volumen es = (512 / 15pi) u ^ 3 Comienza por encontrar la intersección con el eje x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Por lo tanto, x = 0 y x = 4 El área es dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 El volumen es dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Lee mas »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Si f (x) = g (x) h (x) j (x), luego f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] color (blanco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 color (blanco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 color (blanco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt ( Lee mas »

Aumento Para encontrar si una función f (x) está aumentando o disminuyendo en un punto f (a), tomamos la derivada f '(x) y encontramos f' (a) / Si f '(a)> 0 está aumentando Si f '(a) = 0 es una inflexión. Si f' (a) <0 está disminuyendo f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, por lo que aumenta en f (pi / 6) Lee mas »

En [0,3], el máximo es 19 (en x = 3) y el mínimo es -1 (en x = 1). Para encontrar los extremos absolutos de una función (continua) en un intervalo cerrado, sabemos que los extremos deben ocurrir en cualquiera de los números críticos en el intervalo o en los puntos finales del intervalo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 tiene el derivado f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nunca está indefinido y 3x ^ 2-3 = 0 en x = + - 1. Como -1 no está en el intervalo [0,3], lo descartamos. El único número crítico a considerar es 1. f (0) = 1 f (1) = -1 y f (3) = 19. Entonces, el máximo es 19 (en x Lee mas »

No hay máximos globales. El mínimo global es -3 y aparece en x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, donde x 1 f '(x) = 2x - 6 El extremo absoluto se produce en un punto final o en el número crítico. Puntos finales: 1 y 4: x = 1 f (1): "indefinido" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (s) crítico (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 En x = 3 f (3) = -3 No hay máximos globales. No hay mínimos globales es -3 y ocurre en x = 3. Lee mas »

X = 0 es el máximo de la función. f (x) = 1 / (1 + x²) Busquemos f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Así que podemos ver que hay una solución única, f ' (0) = 0 Y también que esta solución es un máximo de la función, porque lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, y f (0) = 1 0 / ¡aquí está nuestra respuesta! Lee mas »

El máximo absoluto está en f (.4636) aprox. 2.2361 El mínimo absoluto está en f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Encuentra f '(x) diferenciando f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Encuentra cualquier extremo relativo configurando f '(x) igual a 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx En el intervalo dado, el único lugar donde f' (x) cambia de signo (usando una calculadora) es x = .4636476 Ahora pruebe los valores de x insertándolos en f (x), y no olvide incluir los límites x = 0 y x = pi / 2 f (0) = 2 color (azul) (f (. 4636) aprox. 2.236068) color (rojo) (f (pi / 2) = 1) Por lo tant Lee mas »

-3 (que ocurre en x = -3) y -28 (que ocurre en x = -2) Los extremos absolutos de un intervalo cerrado ocurren en los puntos finales del intervalo o en f '(x) = 0. Eso significa que tendremos que establecer la derivada igual a 0 y ver qué valores de x nos dan, y tendremos que usar x = -3 yx = -1 (porque estos son los puntos finales). Entonces, comenzando con la derivada: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Estableciéndolo igual a 0 y resolviendo: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 y x ^ 2-4 = 0 Por lo tanto, las soluciones son 0,2 y -2. Inmediatamente nos deshacemos de 0 y 2 porque n Lee mas »

6 y -2 Los extremos absolutos (los valores mínimo y máximo de una función sobre un intervalo) se pueden encontrar al evaluar los puntos finales del intervalo y los puntos donde la derivada de la función es igual a 0. Comenzamos por evaluar los puntos finales de el intervalo; en nuestro caso, eso significa encontrar f (0) y f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Tenga en cuenta que f (0) = f (4) = 6. Luego, encuentre la derivada: f '(x) = 4x-8-> usando la regla de poder Y encuentre los puntos críticos; es decir, los valores para los que f '(x) = 0: 0 = 4x-8 Lee mas »

F (x) tiene un mínimo absoluto de 2 en x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) es una parábola con un solo absoluto absoluto donde f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Esto se puede ver en la gráfica de f (x) a continuación: gráfica {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0,97, 7,926]} Lee mas »

En [-8, 8], el mínimo absoluto es 0 en O. x = + -8 son las asíntotas verticales. Por lo tanto, no hay un máximo absoluto. Por supuesto, | f | a oo, como x a + -8 .. El primero es un gráfico general. El gráfico es simétrico, alrededor de O. El segundo es para los límites dados x en [-8, 8] gráfico {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} gráfica {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Por división real, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), revelando la asíntota inclinada y = 2x y las asíntotas verticales x = + -8. Entonces, no Lee mas »

Absoluto máximo: (pi / 4, pi / 4) min absoluto: (0, 0) Dado: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x en [0, pi / 4] Encuentre la primera derivada usando la regla del producto dos veces . Regla del producto: (uv) '= uv' + v u 'Sea u = 2x; "" u '= 2 Sea v = sen ^ 2x = (sen x) ^ 2; "" v '= 2 sen x cos x f' (x) = 2x2 sen x cos x + 2sin ^ 2x + ... Para la segunda mitad de la ecuación: Sea u = x; "" u '= 1 Sea v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sen x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Simplifique: f '(x) = Lee mas »

El máximo absoluto de f (x) es f (1) = 6 y el mínimo absoluto es f (0) = 0. Para encontrar los extremos absolutos de una función, necesitamos encontrar sus puntos críticos. Estos son los puntos de una función donde su derivada es cero o no existe. La derivada de la función es f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Esta función (la derivada) existe en todas partes. Averigüemos dónde es cero: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 También tenemos que considerar los puntos finales de la función cuando se buscan extremos absolutos: las tres posibilidad Lee mas »

El mínimo absoluto es (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . lo que ocurre cuando x = 9. El máximo absoluto es (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . lo que ocurre cuando x = 2. Los extremos absolutos de una función son los valores y más grandes y más pequeños de la función en un dominio dado. Este dominio nos puede ser dado (como en este problema) o podría ser el dominio de la función en sí. Incluso cuando se nos da el dominio, debemos considerar el dominio de la función en sí, en caso de que excluya cualquier valor del dominio que se nos da. f (x) contiene el ex Lee mas »