¿Cómo se diferencia f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx usando la regla del producto?

Responder:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Explicación:

Si #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, entonces #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#color (blanco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (blanco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (blanco) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

¿Cómo se diferencia y = (- - 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) usando la regla del producto?

Vea la respuesta a continuación:

¿Cómo se diferencia f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx usando la regla del producto?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

¿Cómo se diferencia f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) usando la regla del cociente?

La respuesta es: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) La regla del cociente establece que: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Luego: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Igualmente para f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x