¿Cuál es el nuevo Método AC para factorizar los trinomios?

Responder:

Utilice el nuevo método de CA.

Explicación:

Caso 1. Factoring tipo trinomial #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

El trinomio factorizado tendrá la forma: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

El nuevo Método AC encuentra #2# números #p y q # que satisfacen estas 3 condiciones:

1. El producto # p * q = a * c #. (Cuando #a = 1 #, este producto es #do#)
2. La suma # (p + q) = b #
3. Aplicación de la regla de Signos para raíces reales.

Recordatorio de la Regla de Signos.

• Cuando #a yc # tienen diferentes signos, #p y q # tienen signos opuestos.
• Cuando #a yc # tienen la misma señal, #p y q # tienen el mismo signo.

Nuevo método de CA.

Encontrar #p y q #, componer pares de factores #do#, y al mismo tiempo, aplicar el Regla de signos. El par cuya suma es igual a #(-segundo)#o #(segundo)#, da #p y q #.

Ejemplo 1. Factor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Solución. #p y q # tienen el mismo signo. Componer pares de factores de #c = 108 #. Proceder: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. La ultima suma es # 4 + 27 = 31 = b #. Entonces, #p = 4 y q = 27 #.

Forma de factoring: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CASO 2. Factor tipo trinomial estándar #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Vuelve al Caso 1.

Convertir #f (x) # a #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Encontrar #p 'y q' # por el método mencionado en el Caso 1.

Luego dividir #p 'y q' # por #(una)# Llegar #p y q # para trinomio (1).

Ejemplo 2. Factor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Trinomio convertido

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'y q' # tienen signos opuestos. Componer pares de factores de # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Esta última suma es # (26 - 4 = 22 = b) #. Entonces, #p '= -4 y q' = 26 #.

De vuelta al trinomio original (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 y q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Forma de factoring

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Este nuevo método de CA evita la factorización prolongada por agrupación.