Precálculo

Para hacer una fórmula cuadrática, solo necesitas saber qué conectar dónde. Sin embargo, antes de llegar a la fórmula cuadrática, necesitamos conocer las partes de nuestra ecuación. Verás por qué esto es importante en un momento. Así que aquí está la ecuación estandarizada para una cuadrática que puedes resolver con la fórmula cuadrática: ax ^ 2 + bx + c = 0 Ahora, como te das cuenta, tenemos la ecuación x ^ 2 + 7x = 3, con la 3 en el otro lado de la ecuación. Entonces, para ponerlo en forma estándar, restaremos 3 de ambos lados Lee mas »

Geométricamente, un vector es una longitud en una dirección. Un vector es (o puede considerarse como) un segmento de línea dirigido. Un vector (a diferencia de un segmento de línea) va de un punto a otro. Un segmento de línea tiene dos puntos finales y una longitud. Es una longitud en un lugar particular. Un vector tiene solamente una longitud y una dirección. Pero nos gusta representar vectores usando segmentos de línea. Cuando intentamos representar un vector usando un segmento de línea, necesitamos distinguir una dirección a lo largo del segmento de la otra dirección. Pa Lee mas »

F (1) = 0 (x-1) es un factor Llame a la expresión dada f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Sea x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 para x en la expresión Al hacer esto, estamos encontrando el resto sin tener que dividir. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 El hecho de que la respuesta sea 0, nos dice que el resto es 0. En realidad, no hay resto. (x-1) es un factor de la expresión. Lee mas »

(x + 1) no es un factor, pero (x-1) es. Dado p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 si x + 1 es un factor de p (x) entonces p (x) = (x + 1) q (x) entonces para x = -1 debemos tener p (-1) = 0 Verificando en p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 entonces (x +1) no es un factor de p (x) pero (x-1) es un factor porque p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Lee mas »

X = 3, x ~~ -2.81 Comenzamos moviendo todo hacia un lado, por lo que buscamos los ceros de un polinomio: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Ahora podemos usar el Teorema de las raíces racionales para Encuentra que los ceros racionales posibles son todos los coeficientes de 600 (el primer coeficiente es 1, y dividir entre 1 no hace una diferencia). Esto da la siguiente lista bastante grande: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Afortunadamente, obtenemos rápidamente que x = 3 Lee mas »

Si a es una raíz de un polinomio P (x) (que es P (a) = 0), entonces P (x) es divisible por (x-a) Entonces, necesitamos evaluar P (3). Es decir: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 y entonces el polinomio dado es divisible por (x-3) Lee mas »

(x + 4) no es un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Según el teorema del factor si (xa) es un factor del polinomio f (x), entonces f (a) = 0. Aquí tenemos que probar para (x + 4) es decir (x - (- 4)). Por lo tanto, si f (-4) = 0, entonces (x + 4) es un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Por lo tanto (x + 4) no es un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Lee mas »

Cero es un número real porque existe en el plano real, es decir, la recta numérica real. 8 Su definición de un número imaginario es incorrecta. Un número imaginario es de la forma ai donde a! = 0 Un número complejo es de la forma a + bi donde a, b en RR. Por lo tanto, todos los números reales también son complejos. Además, un número donde a = 0 se dice que es puramente imaginario. Un número real, como se indicó anteriormente, es un número que no tiene partes imaginarias. Esto significa que el coeficiente de i es 0. Además, iota es un adjetivo que signifi Lee mas »

Vea abajo. Las raíces para bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 son x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Las raíces serán coincidentes y real si a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ahora resolvemos x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 tenemos x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) La condición para las raíces complejas es a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ahora haciendo a = b o a = 5b tenemos a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concluyendo, si bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 tiene raíces reales coincidentes, entonces x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tendr& Lee mas »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (asumiendo que log significa log_10) Primero, podemos usar la siguiente identidad: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Esto da: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Ahora podemos usar la identidad de multiplicación : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 No estoy seguro si esto es lo que pide la pregunta, pero también podemos introducir el 1 en el logaritm. Suponiendo que log significa log_10, podemos reescribir el 1 así: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Ahora podemos Lee mas »

3/5. Consideramos el GP infinito a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Sabemos que, para este GP, la suma de su infinito no. de términos es s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). La serie infinita de la cual, los términos son los cuadrados de los términos del primer GP es, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Notamos que esto también es un Geom. Serie, cuyo primer término es un ^ 2 y la razón común r ^ 2. Por lo tanto, la suma de su infinito no. de términos está dado por, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 .. Lee mas »

A = 2 y b = 5 Aquí a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Comparando ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + by 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, obtenemos rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 y b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Entonces, a = 2 y b = 5. Lee mas »

El décimo término es log10, que es igual a 1. Si el vigésimo término es log 20, y el 32º término es log32, se deduce que el décimo término es log10. Log10 = 1. 1 es un número racional. Cuando se escribe un registro sin una "base" (el subíndice después del registro), se implica una base de 10. Esto se conoce como el "registro común". La base de registros 10 de 10 es igual a 1, porque 10 a la primera potencia es uno. Una cosa útil para recordar es "la respuesta a un registro es el exponente". Un número racional es un núme Lee mas »

En la Explicación En un plano de coordenadas normal, tenemos coordenadas como (1,2) y (3,4) y cosas por el estilo. Podemos reexpresar estas coordenadas en términos de radios y ángulos.Entonces, si tenemos el punto (a, b) que significa que vamos unidades a la derecha, b unidades hacia arriba y sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) como la distancia entre el origen y el punto (a, b). Llamaré a sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Entonces, tenemos re ^ arctan (b / a) Ahora para terminar esta prueba, recordemos una fórmula. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) La función del arco bronceado me da un ángulo que tambi Lee mas »

No Un círculo con el centro c y el radio r es el lugar (conjunto) de puntos que están a la distancia r de c. Por lo tanto, dados r y c, podemos saber si un punto está en el círculo al ver si es la distancia r desde c. La distancia entre dos puntos (x_1, y_1) y (x_2, y_2) se puede calcular como "distance" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Esta fórmula se puede derivar usando la Teorema de Pitágoras) Entonces, la distancia entre (0, 0) y (5, -2) es sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Como sqrt (29)! = 5 esto significa que (5, -2) no se encuentra en el c Lee mas »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> La forma estándar de la ecuación de un círculo es: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 donde ( a, b) son las cuerdas del centro yr, el radio. aquí (a, b) = (4, -1) y r = 6 sustituye estos valores en la ecuación estándar rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "es la ecuación" Lee mas »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 La forma estándar para la ecuación de un círculo es: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 donde r es el radio y (h, k) es el punto central. Sustituyendo en los valores dados: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Puedes escribir - -5 como + 5, pero no lo recomiendo. Lee mas »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> La forma estándar de la ecuación de un círculo es (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 donde (a , b) son las cuerdas del centro y r, el radio aquí (a, b) = (7, -3) yr = 9. Sustituyendo en la ecuación estándar da (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Lee mas »

"Primero buscamos los ceros" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nombre k = a²" "Luego obtenemos el siguiente valor cúbico ecuación "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Sustituir k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Elija r para que 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) Lee mas »

El centro es (-3, -3), "radio r" = sqrt5. El eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Deje los pts dados. ser A (-4, -5) y B (-2, -1) Dado que estas son las extremidades de un diámetro, la parte media del pt. C del segmento AB es el centro del círculo. Por lo tanto, el centro es C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "es el radio del círculo" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Finalmente, la eqn. del círculo, con el centro C (-3, -3) y radiusr, es (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, es decir, x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Lee mas »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 El centro del círculo es el punto medio de los puntos. es decir (-3,0) El radio del círculo es la mitad de la distancia entre los puntos. Distancia = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radio = sqrt (106) Ecuación: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Lee mas »

M = -65 / 3 Sustituye x = 4, y = 3 en la ecuación para encontrar: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Eso es: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Eso es: 3m + 65 = 0 Entonces m = -65/3 gráfico {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Lee mas »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Lee mas »

D = 14 Para los círculos en general, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 es verdadero. La ecuación anterior ya se resolvió al completar el cuadrado, y está en la forma anterior. Por lo tanto, si r ^ 2 = 49 Entonces, r = sqrt (49) r = 7 Pero esto es solo el radio.Si desea el diámetro, multiplique el radio por dos y recorra todo el círculo. d = 2 * r = 14 Lee mas »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Usaremos la forma de gradiente de puntos ya que ya tenemos un punto por el que pasará la línea (-12,6) y la palabra paralela significa que el gradiente de las dos líneas debe ser lo mismo. Para encontrar el gradiente de la línea paralela, debemos encontrar el gradiente de la línea que es paralela a ella. Esta línea es -3y + 4x = 9, que se puede simplificar en y = 4 / 3x-3. Esto nos da el gradiente de 4/3 Ahora, para escribir la ecuación, la ubicamos en esta fórmula y-y_1 = m (x-x_1), donde (x_1, y_1) son el punto por el que se ejecutan y m es el gradiente. Lee mas »

Consulte la explicación Escribimos la línea m como sigue 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 y kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Para ser paralelo k debe ser k = 8 para ser perpendicular tenemos que 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Lee mas »

Deje que la diferencia común de un AP de enteros sea 2d. Cualquiera de los cuatro términos consecutivos de la progresión puede representarse como a-3d, a-d, a + d y a + 3d, donde a es un número entero. Entonces, la suma de los productos de estos cuatro términos y la cuarta potencia de la diferencia común (2d) ^ 4 será = color (azul) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + color (rojo) ((2d) ^ 4) = color (azul) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + color (rojo) (16d ^ 4) = color (azul ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + color (rojo) (16d ^ 4) = color (verde) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = color (ver Lee mas »

Comenzamos con la gráfica de y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Luego haremos dos transformaciones diferentes a esta gráfica: una dilatación, y una traduccion. El 3 al lado de f (x) es un multiplicador. Le indica que estire f (x) verticalmente por un factor de 3. Es decir, cada punto en y = f (x) se mueve a un punto que es 3 veces más alto. Esto se llama una dilatación. Aquí hay una gráfica de y = 3f (x): gráfica {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Segundo: la -4 nos dice que tomemos la gráfica de y = 3f (x ) y mueve cada punto hacia abajo Lee mas »

¡Trazar pares ordenados es un muy buen lugar para comenzar a aprender sobre las gráficas de cuadráticas! En esta forma, (x - 1) ^ 2, normalmente establezco la parte interior del binomio igual a 0: x - 1 = 0 Cuando resuelves esa ecuación, te da el valor x del vértice. Este debe ser el valor "medio" de su lista de entradas para que pueda estar seguro de que la simetría del gráfico se muestra bien. Usé la función de tabla de mi calculadora para ayudar, pero puedes sustituir los valores por ti mismo para obtener los pares ordenados: para x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 po Lee mas »

X = 15 para un AP x = 9 para un GP a) Para un AP, la diferencia entre términos consecutivos es igual, solo necesitamos encontrar el promedio de los términos en cada lado, (3 + 27) / 2 = 15 b) Como tanto 3 (3 ^ 1) como 27 (3 ^ 3) son potencias de 3, podemos decir que forman una progresión geométrica con una base de 3 y una proporción común de 1. Por lo tanto, el término que falta es simplemente 3 ^ 2 , que es 9. Lee mas »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 El valor mínimo de cada expresión al cuadrado debe ser cero. Entonces [f (x, y)] _ "min" = - 3 Lee mas »

Hay exactamente 36 matrices no singulares, por lo que c) es la respuesta correcta. Primero considere el número de matrices no singulares con 3 entradas que son 1 y el resto 0. Deben tener un 1 en cada una de las filas y columnas, por lo que las únicas posibilidades son: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Para cada uno de estos Hay 6 posibilidades que podemos convertir cualquiera de los seis 0 re Lee mas »

Que el número de aves en la isla X sea n. Así que el número de aves en Y será 14000-n. Después de un año, el 20 por ciento de las aves en X han migrado a Y, y el 15 por ciento de las aves en Y han migrado a X. Pero el número de aves en cada una de las islas X e Y permanece constante de un año a otro; Entonces n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Por lo tanto, el número de aves en X será 6000 Lee mas »

No hay números primos aquí. Cada número en el conjunto es divisible por el número agregado al factorial, por lo que no es primo. Ejemplos 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Es un número par, por lo que no es un número primo. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Este número se divide por 101, por lo que no es primo. Todos los demás números de este conjunto se pueden expresar de esta manera, por lo que no son primos. Lee mas »

Por favor vea la Explicación. Recordemos que, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (estrella). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [porque, (estrella)], = 1 ........... [porque, "Dado]". es decir, | (x + y + z) | le 1. Lee mas »

Los polinomios se abren con un coeficiente inicial positivo. El número de vueltas es uno menos que el grado. Entonces, para a) ya que se abre hacia abajo y tiene un turno, es una acción cuadrática con un coeficiente inicial negativo. b) se abre y tiene 3 turnos, por lo que es un polinomio de cuarto grado con un coeficiente de conducción positivo c) es un poco más complicado. Tiene 2 vueltas por lo que es una ecuación cúbica. En este caso, tiene un coeficiente positivo principal porque comienza en territorio negativo en Q3 y continúa en positivo en Q1. Los cúbicos negativos comie Lee mas »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Si el círculo tiene un centro en (0,6) y (-4, -3) es un punto en su circunferencia, entonces tiene un radio de: color (blanco) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) La forma estándar para un círculo con centro (a, b) y el radio r es color (blanco) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 En este caso tenemos color (blanco) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 gráfico {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Lee mas »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> la ecuación de un círculo en forma estándar es: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 donde (a , b) es el centro y r, el radio En esta pregunta, el centro está dado, pero es necesario encontrar r la distancia desde el centro hasta un punto en el círculo es el radio. calcula r usando color (azul) ("fórmula de distancia") que es: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) usando (x_1, y_1) = (-3, -2) ) color (negro) ("y") (x_2, y_2) = (4,7) luego r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = ecuación de círculo sqrt13 Lee mas »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Nombra los elementos de B de la siguiente manera:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiplica:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Así que tenemos el Siguiendo el sistema de ecuaciones lineales: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Entonces "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Entonces, todos los B de esa forma satisfacen. La primera fila puede tener" "valores arbitrarios, y la segunda fila debe ser el" "negativo de la primera fila." Lee mas »

X = 4, y = 6 Para encontrar x e y necesitamos encontrar el producto punto de los dos vectores. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Lee mas »

Yo. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Podemos reorganizar para obtener: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k El discriminante es b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Si k = + - 1, el discriminante será 0, lo que significa 1 raíz real. Si k> + - 1, el discriminante será> 0, lo que significa dos raíces reales y distintas. Si k <+ - 1, el discriminante será <0, lo que significa que no hay raíces reales. Lee mas »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Encontrar (f g) (x) significa encontrar f (x) cuando se compone con g (x), o f (g (x)). Esto significa reemplazar todas las instancias de x en f (x) = 5x + 4 con g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Por lo tanto, (f g) (x) = 5x Hallazgo (g f) (x) significa encontrar g (x) cuando se compone con f (x ), o g (f (x)). Esto significa reemplazar todas las instancias de x en g (x) = x-4/5 con f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Por lo tanto, (g f) (x) = 5x + 16/5 Lee mas »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Sea dos vectores vec (AB) y vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Tenemos: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) por lo tanto vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) y (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Por lo tanto: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) Lee mas »

P / q. Dejad los n. se x y y, "donde, x, y" en RR ^ +. Por lo que se da, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) y y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Ahora, la AM A de x, y es, A = (x + y) / 2 = lambdap, y, su GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Claramente, "la relación deseada" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Lee mas »

X = -1.84712709 "o" 0.18046042 "o" 4/3. "Aplicar el teorema de las raíces racionales". "Buscamos las raíces de la forma" pm p / q ", con" p "un divisor de 4 y" q "un divisor de 9." "Encontramos" x = 4/3 "como raíz racional". "Entonces" (3x - 4) "es un factor, lo dividimos:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Al resolver la ecuación cuadrática restante, se obtienen las otras raíces:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disco" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x Lee mas »

¡Me gusta usar el Triángulo de Pascal para hacer expansiones binomiales! ¡El triángulo nos ayuda a encontrar los coeficientes de nuestra "expansión" para que no tengamos que hacer la propiedad distributiva tantas veces! (en realidad representa cuántos de los términos similares que hemos reunido) Entonces, en la forma (a + b) ^ 4 usamos la fila: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Pero su ejemplo contiene a = 3 y b = i. Entonces ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) Lee mas »

2root (3) 2. Supongamos que la razón común (cr) del GP en cuestión es r y n ^ (th) término es el último término. Dado que, el primer término del GP es 2.:. "El GP es" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrella ^ 1), y, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrella ^ 2). También sabemos que el último término es 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrella ^ 3). Ahora, (estrella ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, es decir, (r ^ (n-1) Lee mas »

-0.43717, +2, "y" +11.43717 "son los tres ceros". "Primero aplique el teorema de raíces racionales en la búsqueda de raíces racionales". Aquí solo podemos tener divisores de 10 como raíces racionales: "pm 1, pm 2, pm 5" o "pm 10". Por lo tanto, solo hay 8 posibilidades para comprobar." "Vemos que 2 es la raíz que buscamos". "Si 2 es una raíz, (x-2) es un factor y lo dividimos:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Entonces, los dos ceros restantes son los ceros de la ecuación cuadrát Lee mas »

Sea el primer término y la proporción común de GP son a y r respectivamente. Por primera condición a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Por segunda condición a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Restar (2) de (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dividiendo (2) por (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Entonces r = 2or1 / 2 Lee mas »

D: x> = - 2, x! = 0 Dado que hay una raíz cuadrada en el numerador, y el número dentro de la raíz cuadrada no puede ser negativo para que el dominio sea real, establezca x + 2 0 Entonces, x -2 Y como x está en el denominador, x no puede ser 0, o la función no estaría definida Lee mas »

U_n = n y V_n = (-1) ^ n Se dice que cualquier serie que no sea convergente es divergente U_n = n: (U_n) _ (n en NN) diverge porque aumenta, y no admite un máximo: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Esta secuencia difiere mientras que la secuencia está delimitada: -1 <= V_n <= 1 ¿Por qué? Una secuencia converge si tiene un límite, solo! Y V_n se puede descomponer en 2 subsecuencias: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 y V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Luego: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Una secuencia converge si y solo si cada subsecuen Lee mas »

Use logaritmo natural en ambos lados: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Use la propiedad de logaritmos que permite mover el exponente hacia el exterior como un factor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Divide ambos lados por ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Resta 1 de ambos lados: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Divide ambos lados por 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Usa una calculadora: x = 2 Lee mas »

Considerando la ecuación dada con un cambio 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Por lo tanto, x = 1/2 Comprobando 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Lee mas »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Simplifica la ecuación dada como y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Por lo tanto y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 O, y = 3x ^ 2 -6x- 7, que es la forma estándar requerida. Lee mas »

"Ver explicación" "El cuadro inicial es:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Al girar el elemento (1,1) se obtiene:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Al girar alrededor del elemento (2,2) se obtiene:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Así que la solución final es:" "El máximo para z es 132." "Y esto se alcanza para x = 12 y y = 6." Lee mas »

(a) 54 minutos; (b) 50 minutos y (c) 3.7 km. desde N tomaría 46.89 minutos. (a) Como NA = 10km. y NP es de 25km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926 km. y tomará 26.962 / 30 = 0.89873hrs. o 0.89873xx60 = 53.924min. Di 54 minutos. (b) Si Thorsten condujo primero a N y luego usó la carretera P, tomará 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 horas o 50 minutos y será más rápido. (c) Supongamos que alcanza directamente x km. de N en S, entonces AS = sqrt (100 + x ^ 2) y SP = 25-x y el tiempo empleado es sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Para encontrar los extremos, p Lee mas »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Dado: f (x) = 2x + 7 Sea y = f (x) y = 2x + 7 Expresando x en términos de y nos da el inverso de x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Por lo tanto, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Lee mas »

El símbolo especial i se usa para representar la raíz cuadrada del negativo 1, sqrt-1 Sabemos que no hay tal cosa en el universo de números reales como sqrt-1 porque no hay dos números idénticos que podamos multiplicar para obtener: 1 como nuestra respuesta. 11 = 1 y -1-1 también es 1. Obviamente 1 * -1 = -1, pero 1 y -1 no son el mismo número. Ambos tienen la misma magnitud (distancia desde cero), pero no son idénticos. Entonces, cuando tenemos un número que involucra una raíz cuadrada negativa, las matemáticas desarrollaron un plan para solucionar ese problema al dec Lee mas »

La principal fuerza impulsora aquí es que no podemos tomar la raíz cuadrada de un número negativo en el sistema de números reales. Por lo tanto, necesitamos encontrar el número más pequeño del que podamos extraer la raíz cuadrada de eso, que todavía se encuentra en el sistema de números reales, que por supuesto es cero. Por lo tanto, necesitamos resolver la ecuación 2x + 7 = 0 Obviamente, esto es x = -7/2 Por lo tanto, ese es el valor de x legal más pequeño, que es el límite inferior de su dominio. No hay un valor máximo de x, por lo que el lí Lee mas »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Comenzamos por poner los dos términos bajo un denominador común: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Ahora solo podemos agregar los numeradores: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Presenta un menos en la parte superior e inferior, haciéndolos cancelar: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) que es la opción C Lee mas »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Comenzamos por restar 9 de ambos lados: 2 ^ (m + 1) + cancelar (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Tomar log_2 en ambos lados: cancelar (log_2) (cancelar (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Restar 1 en ambos lados: m + cancelar (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Lee mas »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Queremos el número complejo en la forma a + bi. Esto es un poco complicado porque tenemos una parte imaginaria en el denominador y no podemos dividir un número real por un número imaginario. Sin embargo, podemos resolver esto con un pequeño truco. Si multiplicamos la parte superior e inferior por i, podemos obtener un número real en la parte inferior: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Lee mas »

Primero encuentra m. Los primeros tres coeficientes siempre serán ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, y ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La suma de estos se simplifica a m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Establézcalo igual a 46, y resuelva para m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 La única solución positiva es m = 9. Ahora, en la expansión con m = 9, el término que falta x debe ser el término que contiene (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Este término tiene un coeficiente de ("_6 ^ 9) = 84. La solución es 84. Lee mas »

Z_1 / z_2 = 2 + i Necesitamos calcular z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Realmente no podemos hacer mucho porque el denominador tiene dos términos, pero hay un truco que podemos usar . Si multiplicamos la parte superior e inferior por el conjugado, obtendremos un número totalmente real en la parte inferior, que nos permitirá calcular la fracción. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Entonces, nuestra respuesta es 2 + i Lee mas »

Después de 22,0134 años o 22 años y 5 días 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 años o t = 22 años y 5 días Lee mas »

La función es impar. Si una función es par, cumple la condición: f (-x) = f (x) Si una función es impar, cumple la condición: f (-x) = - f (x) En nuestro caso, vemos que f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Dado que f (-x) = - f (x), la función es impar. Lee mas »

Sea f (x) = | x -1 |. Si f fuera par, entonces f (-x) sería igual a f (x) para todo x. Si f fuera impar, entonces f (-x) sería igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Dado que 0 no es igual a 2 o a -2, f no es ni par ni impar. ¿Podría f escribirse como g (x) + h (x), donde g es par y h es impar? Si eso fuera cierto, entonces g (x) + h (x) = | x - 1 |. Llame a esta declaración 1. Reemplace x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g es par y h es impar, tenemos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Llame a esta declaración 2. Poniendo las declaraciones 1 Lee mas »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i color (blanco) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Given: (4qqrt (3) -4i) ^ 22 Observe que: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Así que 4sqrt (3) -4i puede expresarse en la forma 8 (cos theta + i sin theta) para algunos theta adecuados. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Por lo tanto: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 color (blanco) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6) Lee mas »

X = 128/11 = 11.bar (63) Comenzamos elevando ambos lados como una potencia de 6: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Luego elevamos ambos lados como potencias de 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Lee mas »

Log_5 (7) ~~ 1.21 El cambio de fórmula base dice que: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) En este caso, cambiaré la base de 5 a e, ya que log_e (o más comúnmente ln) ) está presente en la mayoría de las calculadoras. Usando la fórmula obtenemos: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Al conectar esto a una calculadora, obtenemos: log_5 (7) ~~ 1.21 Lee mas »

48 Considerando i como el número imaginario, definido como i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Lee mas »

Phi = 164 ^ "o" Esta es una forma más rigurosa de hacer esto (forma más fácil en la parte inferior): se nos pide que encuentren el ángulo entre el vector vecb y el eje x positivo. Imaginaremos que hay un vector que apunta en la dirección positiva del eje x, con magnitud 1 para simplificaciones. Este vector unitario, que llamaremos vector veci, sería, dos dimensionalmente, veci = 1hati + 0hatj El producto puntual de estos dos vectores está dado por vecb • veci = bicosphi donde b es la magnitud de vecb i es la magnitud de veci phi es el ángulo entre los vectores, que es lo qu Lee mas »

La magnitud (longitud) de un vector en dos dimensiones viene dada por: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). En este caso, para el vector a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 unidades. Para encontrar la longitud de un vector en dos dimensiones, si los coeficientes son a y b, usamos: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Esto podría ser vectores de la forma (ax + by) o (ai + bj) o (a, b). Nota al margen interesante: para un vector en 3 dimensiones, p. Ej. (ax + by + cz), es l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - sigue siendo una raíz cuadrada, no una raíz cúbica. En este caso, los coeficientes son a = 3.3 y b = - Lee mas »

| a + b | = 14.6 Divide los dos vectores en sus componentes x e y y agrégalos a sus correspondientes x o y, así: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Lo que da un resultado vector de -14.5x - 1.3y Para encontrar la magnitud de este vector, usa el teorema de Pitágoras. Puedes imaginar los componentes x e y como vectores perpendiculares, con un ángulo recto donde se unen, y el vector a + b, llamémoslo c, uniendo los dos, y entonces c está dado por: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Sustituyendo los valores de x e y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 que es la magnitud o longitud del Lee mas »

La respuesta es = 1 Si tenemos 2 vectores vecA = 〈a, b, c〉 y vecB = 〈d, e, f〉 El producto punto es vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = ad + be + cf Aquí. vecu = 〈5, -9, -9〉 y vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 El producto punto es vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Lee mas »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Llamando f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a sabemos que f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p y f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q así que f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q y también p = 3q Resolviendo {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} obtenemos a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Lee mas »

A_32 = -374 Una secuencia aritmética tiene la siguiente forma: a_ (i + 1) = a_i + q Por lo tanto, también podemos decir: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Por lo tanto, podemos concluir: a_ (i + n) = a_i + nq Aquí, tenemos: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Por lo tanto: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Lee mas »

Verifique el caso ambiguo y, si corresponde, use la Ley de los senos para resolver el triángulo (s). Aquí hay una referencia para El ángulo del caso ambiguo A es agudo. Calcule el valor de h: h = (c) sen (A) h = (10) sen (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, por lo tanto, existen dos triángulos posibles, un triángulo tiene un ángulo C _ ("agudo ") y el otro triángulo tiene un ángulo C _ (" obtuso ") Use la Ley de los senos para calcular el ángulo C _ (" agudo ") sin (C _ (" agudo ")) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "agudo")) = sin (A) c Lee mas »

Los posibles ceros racionales son: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Dado: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Por el teorema de los ceros racionales, cualquier ceros racionales de f (x) se puede expresar en la forma p / q para los enteros p, q con pa divisor del término constante -35 y qa divisor del coeficiente 33 del término principal. Los divisores de -35 son: + -1, + -5, + -7, + -35 Los divisores de 33 son: + -1, + -3, + -11, + -33 Así que los posibles ceros racionales son: + -1, + -5 Lee mas »

El teorema de DeMoivre se expande sobre la fórmula de Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx El teorema de DeMoivre dice que: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Ejemplo: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Sin embargo, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sen ^ 2x Resolución de partes reales e imaginarias de x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Comparando con cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Esta Lee mas »

42x-39 = 3 (14x-13). Denotemos, por p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, el polinomio dado (poli.). Teniendo en cuenta que el divisor poli., Es decir, (x-1) (x + 2), es de grado 2, el grado del resto (poli.) Buscado, debe ser menor que 2. Por lo tanto, suponemos que, el el resto es ax + b. Ahora, si q (x) es el cociente pol., Entonces, según el Teorema del resto, tenemos, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), o , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (estrella). (estrella) "se mantiene bien" AA x en RR. Preferimos, x = 1, y, x = -2! Sub.ing, x = 1 en (estrella), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b Lee mas »

"No hay una solución real para la ecuación". 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Nombre" y = 3 ^ x ", entonces tenemos" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Esta ecuación quíntica tiene la raíz racional simple" y = -1. "" Entonces "(y + 1)" es un factor, lo dividimos: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Resulta que la ecuación quartic restante no tiene raíces" "reales. A Lee mas »

El vector resultante será de 402.7 m / s en un ángulo estándar de 165.6 ° Primero, resolverá cada vector (dado aquí en forma estándar) en componentes rectangulares (x e y). Luego, agregará los componentes x y los componentes y. Esto te dará la respuesta que buscas, pero en forma rectangular. Finalmente, convertir la resultante en forma estándar. He aquí cómo: resolver en componentes rectangulares A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_y Lee mas »

Convierta los vectores en vectores unitarios, luego agregue ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitud A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B está en el cuadrante IV. Encuentre el ángulo de referencia ... Ángulo de referencia = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Dirección de A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Espero que haya ayudado Lee mas »

No está totalmente definido donde se toman los ángulos de tan 2 condiciones posibles. Método: resuelto en componentes verticales y horizontales color (azul) ("Condición 1") Deje que A sea positivo Deje que B sea negativo en dirección opuesta La magnitud de la resultante es 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (azul) ("Condición 2") Deje que la derecha sea positiva Deje que la let sea negativa Deje arriba ser positivo Dejar ser negativo Permitir que el resultado sea color R (marrón) ("Resolver todos los componentes del vector horizontal&qu Lee mas »

La respuesta es = 4.12A Los vectores son los siguientes: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A La magnitud de vecC es = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Lee mas »

Así: Cortesía de Mathsisfun.com En el triángulo de Pascal, la expansión que se eleva a la potencia de 6 corresponde a la séptima fila del triángulo de Pascal. (La fila 1 corresponde a una expansión elevada a la potencia de 0, que es igual a 1). El triángulo de Pascal denota el coeficiente de cada término en la expansión (a + b) ^ n de izquierda a derecha. Así comenzamos a expandir nuestro binomio, trabajando de izquierda a derecha, y con cada paso que tomamos disminuimos nuestro exponente del término correspondiente a a por 1 y aumentamos o exponemos el térmi Lee mas »

Los ceros son x = -1, x = -2 y x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Por inspección f (-1) = 0, entonces (x + 1) será un factor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) será cero para x = -1, x = -2 y x = 3 Por lo tanto, los ceros son x = -1, x = -2 y x = 3 [Ans] Lee mas »

Usa el teorema de las raíces racionales para encontrar los posibles ceros racionales. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Por el teorema de las raíces racionales, los únicos ceros racionales posibles son expresables en la forma p / q para los enteros p, q con pa divisor del término constante 22 y qa divisor del coeficiente 2 del término principal.Así que los únicos ceros racionales posibles son: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Evaluando f (x) para cada uno de estos encontramos que ninguno funciona, entonces f (x) no tiene ceros racionales. color (blanco) () Podemos descubr Lee mas »

Aquí hay un par de ellos. Errores en la memorización El denominador 2a está debajo de la suma / diferencia. No está justo debajo de la raíz cuadrada. Ignorar signos Si a es positivo pero c es negativo, entonces b ^ 2-4ac será la suma de dos números positivos. (Suponiendo que tiene coeficientes de números reales.) Lee mas »

Algunos pensamientos ... El error número uno parece ser una expectativa errónea de que el teorema fundamental del álgebra (FTOA) realmente te ayudará a encontrar las raíces que te dicen que estás ahí. El FTOA le dice que cualquier polinomio no constante en una variable con coeficientes complejos (posiblemente reales) tiene un cero complejo (posiblemente real). Un corolario directo de eso, a menudo establecido con el FTOA, es que un polinomio en una variable con coeficientes complejos de grado n> 0 tiene exactamente n ceros complejos (posiblemente reales) que cuentan la multiplicidad. E Lee mas »

Por lo general, el dominio es un concepto bastante sencillo, y en su mayoría solo se trata de resolver ecuaciones. Sin embargo, un lugar donde he encontrado que las personas tienden a cometer errores en el dominio es cuando necesitan evaluar composiciones. Por ejemplo, considere el siguiente problema: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Evalúe f (g (x)) yg (f (x)) e indique el dominio de cada compuesto función. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) El dominio de este es x -1, que se obtiene al configurar lo que está dentro de la raíz mayor o igual a cero . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 El do Lee mas »

Vea abajo. Algunos errores comunes que los estudiantes encuentran cuando trabajan con el rango pueden ser: Olvidarse de tener en cuenta las asíntotas horizontales (no se preocupe por esto hasta que llegue a la unidad de funciones racionales) (Hecho comúnmente con funciones logarítmicas). Use la gráfica de la calculadora sin usar su mente. para interpretar la ventana (por ejemplo, las calculadoras no muestran gráficos que continúen hacia las asíntotas verticales, pero de forma algebraica, puede deducir que deberían hacerlo) Confundiendo el rango con el dominio (el dominio suele ser x, Lee mas »

Vea la explicación a continuación. Los errores comunes no son realmente muy comunes. Esto depende de un estudiante en particular. Sin embargo, aquí hay algunos errores probables que un estudiante puede cometer con los vectores 2-D 1.) Entienda mal la dirección de un vector. Ejemplo: vec {AB} representa el vector de longitud AB que se dirige desde el punto A al punto B, es decir, el punto A es la cola y el punto B es la cabeza de vec {AB} 2.) No entiende la dirección de un vector de posición Vector de posición de cualquier punto, digamos, A siempre tiene el punto de cola en el origen O y l Lee mas »

Quizás el error más común cometido con el registro común es simplemente olvidar que uno está tratando con una función logarítmica. Esto en sí mismo puede llevar a otros errores; por ejemplo, creer que log y ser uno mayor que log x significa que y no es mucho más grande que x. La naturaleza de cualquier función logarítmica (incluida la función de registro común, que es simplemente log_10) es tal que, si log_n y es uno mayor que log_n x, eso significa que y es mayor que x por un factor de n. Otro error común es olvidar que la función no existe para va Lee mas »

Los errores que sé que la mayoría de los estudiantes hacen no son evaluar correctamente los determinantes. Cometen errores al determinar los cofactores con los signos adecuados. Y luego, la mayoría de ellos no verifican las respuestas sustituyendo los valores de las variables en las ecuaciones dadas y verificando si los valores han sido consistentes con las ecuaciones o no. Aparte de eso, la regla de Cramer es demasiado simple para cometer cualquier otro error. Lee mas »

La forma estándar para una elipse (como la enseño) se parece a: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) es el centro. la distancia "a" = la distancia a la derecha / izquierda para moverse desde el centro para encontrar los puntos finales horizontales. la distancia "b" = qué tan arriba / abajo se mueve desde el centro para encontrar los puntos finales verticales. Pienso que a menudo los estudiantes piensan erróneamente que un ^ 2 es lo lejos que se aleja del centro para ubicar los puntos finales. ¡A veces, esta sería una distancia muy grande para viajar! Ademá Lee mas »

Un error común es no encontrar correctamente el valor de r, el multiplicador común. Por ejemplo, para la secuencia geométrica 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... el multiplicador r = 2. A veces las fracciones confunden a los estudiantes. Un problema más difícil es este: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Puede que no sea obvio cuál es el multiplicador, y la solución es encontrar la proporción de dos términos sucesivos en la secuencia, como se muestra aquí: (segundo término) / (primer término) que es (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Así, el multiplicador com Lee mas »

¡Los estudiantes cometen errores con los logaritmos porque están trabajando con exponentes al revés! Esto es un desafío para nuestros cerebros, ya que a menudo no estamos tan seguros con nuestros poderes de números y propiedades exponenciales ... Ahora, los poderes de 10 son "fáciles" para nosotros, ¿verdad? Solo cuenta el número de ceros a la derecha del "1" para los exponentes positivos, y mueve el decimal a la izquierda para los exponentes negativos ... Por lo tanto, un estudiante que sabe potencias de 10 debería poder hacer logaritmos en la base 10 tambi& Lee mas »

Un par de reflexiones ... Estas son más conjeturas que opiniones informadas, pero sospecho que el error principal está en la línea de no buscar soluciones extrañas en los siguientes dos casos: cuando resolver el problema original ha involucrado cuadrarlo en algún lugar a lo largo del línea. Al resolver una ecuación racional y haber multiplicado ambos lados por algún factor (que resulta ser cero para una de las raíces de la ecuación derivada). color (blanco) () Ejemplo 1 - Cuadrado Dado: sqrt (x + 3) = x-3 Cuadrado de ambos lados para obtener: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Restar x + Lee mas »