¿Cómo se diferencia f (x) = x ^ 2 * sin4x usando la regla del producto?

Responder:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Explicación:

Por la regla del producto, el derivado de #u (x) v (x) # es #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Aquí, #u (x) = x ^ 2 # y #v (x) = pecado (4x) # asi que #u '(x) = 2x # y #v '(x) = 4cos (4x) # por la regla de la cadena.

Lo aplicamos en #F#, asi que #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Responder:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Explicación:

Dado un #f (x) = h (x) * g (x) # la regla es:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

en este caso:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = pecado (4x) #

mirar #g (x) # Es una función compuesta donde el argumento es # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

entonces

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #