¿Cómo se diferencia f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) usando la regla del producto?

Responder:

La respuesta es # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, lo que simplifica a # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Explicación:

De acuerdo con la regla del producto,

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Esto solo significa que cuando se diferencia un producto, se deriva del primero, se deja el segundo solo, más el derivado del segundo, se deja solo el primero.

Así que lo primero sería # (x ^ 3 - 3x) # y el segundo seria # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Bien, ahora el derivado de la primera es # 3x ^ 2-3 #, veces el segundo es # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

El derivado del segundo es # (2 * 2x + 3 + 0) #, o solo # (4x + 3) #.

Multiplícalo por el primero y obtén. # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Agregue ambas porciones juntas ahora: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Si multiplicas todo y simplificas, deberías obtener # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Responder:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Explicación:

La regla del producto establece que para una función, #F# tal que

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

La función #F# se da como #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, que podemos dividir en el producto de dos funciones. #sol# y # h #, dónde;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Al aplicar la regla de poder, vemos eso;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Taponamiento #sol#, #sol'#, # h #y # h '# en nuestra función de regla de poder obtenemos;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

¿Cómo se diferencia y = (- - 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) usando la regla del producto?

Vea la respuesta a continuación:

¿Cómo se diferencia f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx usando la regla del producto?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Si f (x) = g (x) h (x) j (x), luego f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] color (blanco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 color (blanco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 color (blanco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (

¿Cómo se diferencia f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) usando la regla del producto?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Para f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), encontramos f '(x) haciendo: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)