¿Por qué no puedes tomar el registro de un número negativo?

Responder:

Mostrado a continuación…

Explicación:

Bueno esta es una pregunta interesante

Cuando tomas un logaritmo: # log_10 (100) = a # esto es como preguntar cuál es el valor de #una# en # 10 ^ a = 100 #, o para qué subes 10 a, para obtener 100

Y sabemos que # a ^ b # nunca puede ser negativo …

#y = e ^ x: # gráfica {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Podemos ver que esto nunca es negativo, así que por lo tanto # a ^ b <0 # no tiene soluciones

Asi que #log (-100) # es como preguntar para qué valor #una# en # 10 ^ a = -100 # pero sabemos # 10 ^ a # Nunca puede ser negativo, por lo tanto no hay solución real.

Pero que tal si quisiéramos encontrar #log (-100) # usando números complejos …

Mostrado a continuación

dejar # omega = log (-100) # (dónde #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Tal como lo conocemos # e ^ (2kpi i) = 1, AA k en ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (rojo) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k en ZZ # - Para todo k, que son enteros …