La suma de los primeros cuatro términos de un GP es 30 y la de los últimos cuatro términos es 960. Si el primer y último término del GP son 2 y 512 respectivamente, encuentre la relación común.

Responder:

# 2root (3) 2 #.

Explicación:

Supongamos que el cociente común (cr) del GP en cuestión es # r # y # n ^ (th) #

término es el ultimo plazo.

Dado que, el Primer periodo del Médico de familia es #2#.

#:. "El GP es" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Dado, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (estrella ^ 1), y, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (estrella ^ 2) #.

También sabemos que el ultimo plazo es #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (estrella ^ 3) #.

Ahora, # (estrella ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# es decir, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… porque, (estrella ^ 1) y (estrella ^ 3) #.

#:. r = raíz (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, es el deseado (real) cr!

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

Los primeros tres términos de 4 enteros están en Arithmetic P. y los últimos tres términos están en Geometric.P.¿Cómo encontrar estos 4 números? Dado (1st + último término = 37) y (la suma de los dos enteros en el medio es 36)

"Los Requeridos. Los enteros son", 12, 16, 20, 25. Llamemos a los términos t_1, t_2, t_3 y t_4, donde, t_i en ZZ, i = 1-4. Dado que, los términos t_2, t_3, t_4 forman un GP, tomamos, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar, donde, ane0 .. También dado que, t_1, t_2 y, t_3 son en AP, tenemos, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Así, en total, tenemos, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar. Por lo que se da, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, es decir, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Además, t_1 + t_4 = 37,

La suma de cuatro términos consecutivos de una secuencia geométrica es 30. Si la AM del primer y último término es 9. Encuentra la relación común.

Sea el primer término y la proporción común de GP son a y r respectivamente. Por primera condición a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Por segunda condición a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Restar (2) de (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dividiendo (2) por (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Entonces r = 2or1 / 2