Los primeros tres términos de 4 enteros están en Arithmetic P. y los últimos tres términos están en Geometric.P.¿Cómo encontrar estos 4 números? Dado (1st + último término = 37) y (la suma de los dos enteros en el medio es 36)

Responder:

# "Los Reqd. Los enteros son", 12, 16, 20, 25. #

Explicación:

Llamemos los términos # t_1, t_2, t_3, y, t_4, # dónde, #t_i en ZZ, i = 1-4. #

Dado eso, los términos # t_2, t_3, t_4 # formar un G.P., nosotros tomamos, # t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar, donde, ane0.. #

También dado que, # t_1, t_2, y, t_3 # están en A.P., tenemos,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Así, en total, tenemos, la Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar. #

Por lo que se da, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, es decir, #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Promover, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Dado" rArr (2a) / r-a + ar = 37, es decir, #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, o, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Utilizando la Cuadrante Forml. Para resolver este cuadrante. eqn., obtenemos, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, o, 7 / 9. #

# r = 5/4, y, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, y, (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, y, #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

De estos, el Seq. # 12, 16, 20, 25# Solo satisfacemos el criterio.

Disfrutar de las matematicas.

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

La suma de los primeros cuatro términos de un GP es 30 y la de los últimos cuatro términos es 960. Si el primer y último término del GP son 2 y 512 respectivamente, encuentre la relación común.

2root (3) 2. Supongamos que la razón común (cr) del GP en cuestión es r y n ^ (th) término es el último término. Dado que, el primer término del GP es 2.:. "El GP es" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrella ^ 1), y, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrella ^ 2). También sabemos que el último término es 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrella ^ 3). Ahora, (estrella ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, es decir, (r ^ (n-1)

Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n