El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

Responder:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Explicación:

Una secuencia geométrica típica se puede representar como

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

y una secuencia aritmética típica como

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Vocación # c_0 a # Como primer elemento de la secuencia geométrica que tenemos.

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} #

Resolviendo para # c_0, a, Delta # obtenemos

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # y los primeros cinco elementos para la secuencia aritmética son

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Responder:

Los primeros 5 términos de la secuencia lineal: #color (rojo) ({16,14,12,10,8}) #

Explicación:

(Ignorando la secuencia geométrica)

Si la serie lineal se denota como #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

y la diferencia común entre los términos se denota como #re#

entonces

tenga en cuenta que # a_i = a_1 + (i-1) d #

Dado el cuarto término de la serie lineal es 10.

#rarr color (blanco) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (blanco) ("xxx") 1 #

La suma de los primeros 5 términos de la secuencia lineal es 60.

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(color (blanco) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (blanco) ("xxxx") 2 #

Multiplicando 1 por 5

# 5a_1 + 15d = 50color (blanco) ("xxxx") 3 #

luego restando 3 de 2

#color (blanco) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (blanco) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (blanco) ("xxx") rarrcolor (blanco) ("xxx") d = -2 #

Sustituyendo #(-2)# para #re# En 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (blanco) ("xxx") rarrcolor (blanco) ("xxx") a_1 = 16 #

De ahí se sigue que los primeros 5 términos son:

#color (blanco) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

El segundo término en una secuencia geométrica es 12. El cuarto término en la misma secuencia es 413. ¿Cuál es la proporción común en esta secuencia?

Relación común r = sqrt (413/12) Segundo término ar = 12 Cuarto término ar ^ 3 = 413 Relación común r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

El primer término de una secuencia geométrica es 200 y la suma de los primeros cuatro términos es 324.8. ¿Cómo encuentras la razón común?

La suma de cualquier secuencia geométrica es: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = término inicial, r = relación común, n = número de término ... Nos dan s, a, yn, entonces ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) obtenemos .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Por lo tanto, el límite será .4 o 4/10 Por lo tanto, su relación común es de 4/10 cheque ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8

El primer término de una secuencia geométrica es 4 y el multiplicador, o proporción, es –2. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 términos de la secuencia?

Primer término = a_1 = 4, razón común = r = -2 y número de términos = n = 5 La suma de series geométricas hasta n tems está dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Donde S_n es la suma de n términos, n es el número de términos, a_1 es el primer término, r es la razón común. Aquí a_1 = 4, n = 5 y r = -2 implica que S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Por lo tanto, la suma es 44