El primer término de una secuencia geométrica es 4 y el multiplicador, o proporción, es –2. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 términos de la secuencia?

Primer periodo# = a_1 = 4 #, razón común# = r = -2 # y número de términos# = n = 5 #

Suma de series geométricas hasta #norte# tems es dado por

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Dónde # S_n # es la suma de #norte# condiciones, #norte# es numero de terminos, # a_1 # es el primer término, # r # es la razón común

aquí # a_1 = 4 #, # n = 5 # y # r = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Por lo tanto, la suma es #44#

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

El segundo término en una secuencia geométrica es 12. El cuarto término en la misma secuencia es 413. ¿Cuál es la proporción común en esta secuencia?

Relación común r = sqrt (413/12) Segundo término ar = 12 Cuarto término ar ^ 3 = 413 Relación común r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

El primer término de una secuencia geométrica es 200 y la suma de los primeros cuatro términos es 324.8. ¿Cómo encuentras la razón común?

La suma de cualquier secuencia geométrica es: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = término inicial, r = relación común, n = número de término ... Nos dan s, a, yn, entonces ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) obtenemos .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Por lo tanto, el límite será .4 o 4/10 Por lo tanto, su relación común es de 4/10 cheque ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8