¿Cómo encuentras la derivada de y = e ^ (x ^ (1/2))?

Responder:

# e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) #

Explicación:

Una sustitución aquí ayudaría enormemente!

Digamos que # x ^ (1/2) = u #

ahora, #y = e ^ u #

Sabemos que el derivado de # e ^ x # es # e ^ x # asi que;

# dy / dx = e ^ u * (du) / dx # usando la regla de la cadena

# d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / (2sqrt (x)) #

Ahora enchufar # (du) / dx # y # u # de nuevo en la ecuación: D

# dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) #

¿Cómo encuentras el eje de simetría, grafica y encuentras el valor máximo o mínimo de la función y = -x ^ 2 + 2x?

(1,1) -> local máximo. Poniendo la ecuación en forma de vértice, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 En forma de vértice, la coordenada x del vértice es el valor de x que hace que el cuadrado sea igual a 0, en este caso, 1 (desde (1-1) ^ 2 = 0). Al enchufar este valor, el valor de y resulta ser 1. Finalmente, dado que es una cuadrática negativa, este punto (1,1) es un máximo local.

¿Cómo encuentras la derivada de f (x) = 3x ^ 5 + 4x usando la definición de límite?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regla básica es que x ^ n se convierte en nx ^ (n-1) Entonces 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Que es f '(x) = 15x ^ 4 + 4

¿Cómo usa la definición de límite de la derivada para encontrar la derivada de y = -4x-2?

-4 La definición de derivado se establece como sigue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Apliquemos la fórmula anterior en la función dada: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Simplificando por h = lim (h-> 0) (- 4) = -4