Responder:
Explicación:
La definición de derivado se establece a continuación:
Apliquemos la fórmula anterior en la función dada:
Simplificando por
=
Se muestra la gráfica de h (x). El gráfico parece ser continuo en, donde cambia la definición. ¿Demuestre que h es de hecho continuo al encontrar los límites izquierdo y derecho y que se cumple la definición de continuidad?
Por favor, consulte la Explicación. Para mostrar que h es continuo, necesitamos verificar su continuidad en x = 3. Sabemos que, será cont. en x = 3, si y solo si, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (ast). Como x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3-) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). De manera similar, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ...........................
¿Puedes encontrar el límite de la secuencia o determinar que el límite no existe para la secuencia {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
La secuencia tiene el mismo comportamiento que n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n cuando n es grande Debes manipular la expresión solo un poco para que esa afirmación de arriba sea clara. Divide todos los términos por n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Todos estos límites existen cuando n-> oo, entonces tenemos: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, por lo que la secuencia tiende a 0
¿Cómo usa la definición de límite para encontrar la pendiente de la línea tangente a la gráfica 3x ^ 2-5x + 2 en x = 3?
Haga mucho álgebra después de aplicar la definición del límite para encontrar que la pendiente en x = 3 es 13. La definición del límite de la derivada es: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Si evaluamos este límite para 3x ^ 2-5x + 2, obtendremos una expresión para la derivada de esta función. La derivada es simplemente la pendiente de la línea tangente en un punto; por lo tanto, evaluar la derivada en x = 3 nos dará la pendiente de la línea tangente en x = 3. Dicho esto, comencemos: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^