¿Cuál es la ecuación de la recta con pendiente m = -7/3 que pasa (-17 / 15, -5 / 24)?

Responder:

# y = -7 / 3x-977/120 #

o

# 7x + 3y = -977 / 40 #

o

# 280x + 120y = -977 #

Explicación:

Estamos encontrando una línea, por lo que debe seguir la forma lineal. La forma más fácil de encontrar la ecuación en este caso es usar la fórmula de gradiente-intercepción. Esto es:

# y = mx + c #

Dónde #metro# es el gradiente y #do# es el # y #-interceptar.

Ya sabemos que #metro# es, por lo que podemos sustituirlo en la ecuación:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

Así que ahora tenemos que encontrar c. Para ello, podemos subponer en los valores del punto que tenemos. #(-17/15, -5/24)# y resolver para #do#.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

Sustituye los valores en:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Aplicar la multiplicación.

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Aísle la constante desconocida, de modo que lleve todos los números a un lado de la misma restando #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = cancelar (119/15) + c-cancelar (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Multiplica el numerador y el denominador por un número para obtener un denominador común en ambas fracciones para aplicar la resta

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Así que ahora también podemos sustituir c en la ecuación:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

También podemos poner esto en la forma general, que se parece a:

# ax + by = c #

Para hacer esto, podemos reorganizar la fórmula de intercepción de gradiente en la fórmula general siguiendo los pasos que se muestran a continuación:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Necesitamos deshacernos de todas las fracciones primero. Así que multiplicamos todo con un denominador (usar el más pequeño lo hará más fácil en mi opinión), y debería eliminar las fracciones:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (cancelar (3) * - 7) / cancelar (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Entonces trae el #X# valor al otro lado mediante la adición de # -7x # a ambos lados

# => 3y + 7x = cancelar (-7x) -977 / 40 + cancelar (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Si quieres puedes deshacerte de la fracción multiplicando ambos lados por 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (cancelar (40) -977) / cancelar (40) #

# => 280x + 120y = -977 #