¿Cuáles son las asíntotas de y = 1 / x-2 y cómo graficas la función?

Lo más útil al intentar dibujar gráficos es probar los ceros de la función para obtener algunos puntos que pueden guiar su boceto.

Considerar #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Ya que # x = 0 # no se puede sustituir directamente (ya que está en el denominador), podemos considerar el límite de la función como # x-> 0 #. Como # x-> 0 #, #y -> infty #. Esto nos dice que la gráfica se infla al infinito a medida que nos acercamos al eje y. Como nunca tocará el eje y, el eje y es una asíntota vertical.

Considerar #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Así que hemos identificado un punto por el que pasa la gráfica: #(1/2,0)#

Otro punto extremo que podemos considerar es #x -> infty #. Si #x -> + infty #, # y-> -2 #. Si #x -> - infty #, #y -> - 2 #. Entonces, en ambos extremos del eje x, y se acercará a -2. Esto significa que hay una asíntota horizontal en # y = -2 #.

Así que hemos descubierto lo siguiente:

Asíntota vertical en # x = 0 #.

Asíntota horizontal en # y = -2 #.

Punto contenido en el gráfico: #(1/2,0)#.

gráfico {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Debes notar que estos tres hechos proporcionan información suficiente para dibujar el gráfico anterior.