¿Cuáles son las asíntotas para y = 2 / (x + 1) -5 y cómo graficas la función?

Responder:

# y # tiene una asíntota vertical en # x = -1 # y una asíntota horizontal en # y = -5 # Ver grafica abajo

Explicación:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # Se define para todas las x reales excepto donde # x = -1 # porque # 2 / (x + 1) # no está definido en # x = -1 #

nótese bien Esto se puede escribir como: # y # se define #forall x en RR: x! = - 1 #

Consideremos lo que pasa con # y # como #X# enfoques #-1# Desde abajo y desde arriba.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

y

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Por lo tanto, # y # tiene una asíntota vertical en # x = -1 #

Ahora veamos que pasa como # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

y

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Por lo tanto, # y # tiene una asíntota horizontal en # y = -5 #

# y # Es una hipérbola rectangular con gráfico "padre". # 2 / x #, cambió 1 unidad negativa en el #X-#eje y 5 unidades negativas en el # y- #eje.

Para encontrar las intercepciones:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # es el # y- #interceptar.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0.6,0) # es el #X-#interceptar.

La grafica de # y # se muestra a continuación.

gráfico {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}