El primer término de una secuencia geométrica es 200 y la suma de los primeros cuatro términos es 324.8. ¿Cómo encuentras la razón común?

La suma de cualquier secuencia geométrica es:

s =#a (1-r ^ n) / (1-r) #

s = suma, a = término inicial, r = razón común, n = número de término …

Nos dan s, a y n, así que …

# 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 #

# r ^ 4-1.624r +.624 = 0 #

# r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) #

# (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) # obtenemos…

#.5,.388,.399,.39999999,.3999999999999999#

Entonces el límite será #.4 o 4/10 #

#Así que tu razón común es 4/10 #

comprobar…

#s (4) = 200 (1- (4/10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 #

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

Los primeros cuatro términos de una secuencia aritmética son 21 17 13 9 ¿Encuentra en términos de n, una expresión para el enésimo término de esta secuencia?

El primer término en la secuencia es a_1 = 21. La diferencia común en la secuencia es d = -4. Debe tener una fórmula para el término general, a_n, en términos del primer término y la diferencia común.

El primer término de una secuencia geométrica es 4 y el multiplicador, o proporción, es –2. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 términos de la secuencia?

Primer término = a_1 = 4, razón común = r = -2 y número de términos = n = 5 La suma de series geométricas hasta n tems está dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Donde S_n es la suma de n términos, n es el número de términos, a_1 es el primer término, r es la razón común. Aquí a_1 = 4, n = 5 y r = -2 implica que S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Por lo tanto, la suma es 44