¿Cuál es la longitud del arco de f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) en x en [0, (pi) / 4]?

Responder:

# pi / 4 #

Explicación:

La longitud del arco de #f (x) #, #x en a.b # es dado por:

# S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#f '(x) = 0 #

Ya que solo tenemos # y = 0 # Podemos simplemente tomar la longitud de la línea recta s # 0a pi / 4 # cual es # pi / 4-0 = pi / 4 #

¿Cuáles son los tres primeros derivados de (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?

La respuesta es: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Por eso: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- - x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.

¿Cuál es el dominio y el rango para y = xcos ^ -1 [x]?

Rango: [- pi, 0.56109634], casi. Dominio: {- 1, 1]. arccos x = y / x en [0, pi] rArr polar theta en [0, arctan pi] y [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, en x = X = 0.65, casi, de la gráfica. y '' <0, x> 0. Entonces, max y = X arccos X = 0.56, casi Tenga en cuenta que el terminal en el eje x es [0, 1]. Inversamente, x = cos (y / x) en [-1, 1} En el terminal inferior, en Q_3, x = - 1 y min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Gráfica de y = x arccos x # gráfica {yx arccos x = 0} Gráficas para x haciendo y '= 0: Gráfica de y' que revela una raíz

¿Cuál es la pendiente de la línea normal a la línea tangente de f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) en x = (15pi) / 8?

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Gráfico interactivo Lo primero que debemos hacer es calcular f '(x) en x = (15pi) / 8. Hagamos este término por término. Para el término sec ^ 2 (x), tenga en cuenta que tenemos dos funciones integradas una dentro de la otra: x ^ 2 y sec (x). Entonces, necesitaremos usar una regla de cadena aquí: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) color (azul) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Para el segundo término, necesitaremos usar una regla de producto. Entonces: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = color (rojo) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + color (rojo) (d / dxc