¿Se puede resolver la ecuación?

Responder:

La ecuación tiene una solución, con # a = b 0, theta = kpi, k en ZZ #.

Explicación:

En primer lugar, tenga en cuenta que # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # para todos #theta en RR #.

Entonces, considere el lado derecho. Para que la ecuación tenga solución, debemos tener

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{ya que # (a + b) ^ 2 0 # para todos los reales # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

La única solución es cuando # a = b #.

Ahora, sustituto # a = b # en la ecuación original:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k en ZZ #

Por lo tanto, la ecuación tiene una solución, con # a = b 0, theta = kpi, k en ZZ #.

(Si # a = b = 0 #, entonces habría una división por cero en la ecuación original.)