¿Cuál es el dominio y el rango para y = xcos ^ -1 [x]?

Responder:

Distancia: # - pi, 0.56109634 #casi

Dominio: #{ - 1, 1 #.

Explicación:

#arccos x = y / x en 0, pi #

# rArr # polar #theta en 0, arctan pi y #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, en

#x = X = 0.65 #, casi, del grafo.

y '' <0, x> 0 #. Asi que, #max y = X arccos X = 0.56 #casi

Tenga en cuenta que el terminal en el eje x es 0, 1.

Inversamente, #x = cos (y / x) en -1, 1} #

En la terminal inferior, # en Q_3, x = - 1 #

y #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Gráfico de #y = x arccos x #

gráfica {y-x arccos x = 0}

Gráficos para x haciendo y '= 0:

Gráfica de y 'que revela una raíz cerca de 0.65:

gráfico {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0.1 0.1}

Gráfica para la raíz 8-sd = 0.65218462, dando

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

gráfico {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}