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Explicación:
El producto cruzado de estos dos vectores estará en una dirección adecuada, para encontrar un vector unitario podemos tomar el producto cruzado y luego dividirlo por la longitud …
# (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = abs ((i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)) #
#color (blanco) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((- 2, 3), (7, 4)) i + abs ((3,1), (4, 1)) j + abs ((1, -2), (1, 7)) k #
#color (blanco) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #
Entonces:
#abs (abs (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt (923) #
Así que un vector unitario adecuado es:
# 1 / sqrt (923) (- 29i-j + 9k) #
¿Cuál es el vector unitario que es normal al plano que contiene <1,1,1> y <2,0, -1>?
El vector unitario es = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Debe obtener el producto cruzado de los dos vectores para obtener un vector perpendicular al plano: El producto cruzado es el deteminante de ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Lo comprobamos haciendo los productos punto. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Como los productos de puntos son = 0, concluimos que el vector es perpendicular al plano. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 El vector unitario es hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉
¿Cuál es el vector unitario que es normal al plano que contiene (2i - 3 j + k) y (2i + j - 3k)?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Un vector que es normal (ortogonal, perpendicular) a un plano que contiene dos vectores también es normal a Ambos de los vectores dados. Podemos encontrar el vector normal tomando el producto cruzado de los dos vectores dados. Entonces podemos encontrar un vector unitario en la misma dirección que ese vector. Primero, escribe cada vector en forma vectorial: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> El producto cruzado, vecaxxvecb se encuentra mediante: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Para el componente i, tenemos: (-3 *
¿Cuál es el vector unitario que es normal al plano que contiene 3i + 7j-2k y 8i + 2j + 9k?
El vector unitario normal al plano es (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Consideremos vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Lo normal al plano vecA, vecB no es más que el vector perpendicular, es decir, el producto cruzado de vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. El vector unitario normal al plano es + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Entonces | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Ahora sustituye todo en la ecuación anterior, obtenemos el vector unidad = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-