¿Cuál es el dominio y el rango de y = sqrt (4-x ^ 2)?

Responder:

Dominio: #-2, 2#

Explicación:

Empieza por resolver la ecuación.

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Entonces

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Ahora selecciona un punto de prueba, déjalo ser #x = 0 #. Entonces #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, por lo que la función se define en #-2, 2#.

Así, la gráfica de # y = sqrt (4 - x ^ 2) # es un semicirculo con radio #2# y dominio #-2, 2#.

Esperemos que esto ayude!

Responder:

Distancia: # 0lt = ylt = 2 #

Explicación:

El dominio ya ha sido determinado para ser # -2lt = xlt = 2 #. Para encontrar el rango, debemos encontrar cualquier extremo absoluto de # y # en este intervalo

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # cuando # x = 0 # y queda indefinido cuando # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # y #y (0) = 2 #.

Así el rango es # 0lt = ylt = 2 #.

También podríamos llegar a esta conclusión considerando la gráfica de la función:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Que es un círculo centrado en #(0,0)# con radio #2#.

Tenga en cuenta que la resolución de # y # da # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, que es un conjunto de dos funciones, ya que un círculo por sí solo no pasa la prueba de la línea vertical, por lo que un círculo no es una función, sino que se puede describir mediante un conjunto de #2# funciones

Así # y = sqrt (4-x ^ 2) # es la mitad superior del círculo, que comienza en #(-2,0)#se eleva a #(0,2)#, luego desciende a #(2,0)#, mostrando su rango de # 0lt = ylt = 2 #.