¿Cuál es el vértice de y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Responder:

vértice#=(6,-5)#

Explicación:

Comience expandiendo los corchetes, luego simplificando los términos:

# y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = x ^ 2-12x + 31 #

Tome la ecuación simplificada y vuelva a escribirla en forma de vértice:

# y = x ^ 2-12x + 31 #

# y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# y = (x-6) ^ 2-5 #

Recuerde que la ecuación general de una ecuación cuadrática escrita en forma de vértice es:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

dónde:

# h = #coordenada x del vértice

# k = #coordenada y del vértice

Así que en este caso, el vértice es #(6,-5)#.