El número de matrices no singulares 3x3, con cuatro entradas como 1 y todas las demás entradas son 0, es? a) 5 b) 6 c) al menos 7 d) menos de 4

Responder:

Hay exactamente #36# tales matrices no singulares, entonces c) es la respuesta correcta.

Explicación:

Primero considere el número de matrices no singulares con #3# entradas siendo #1# y el resto #0#.

Deben tener uno #1# En cada una de las filas y columnas, las únicas posibilidades son:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Para cada uno de estos #6# posibilidades podemos hacer cualquiera de los seis restantes #0#está en un #1#. Todos estos son distinguibles. Así que hay un total de # 6 xx 6 = 36 # no singular # 3xx3 # matrices con #4# entradas siendo #1# y el restante #5# entradas #0#.