Use el Teorema de ceros racionales para encontrar los ceros posibles de la siguiente función polinomial: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Responder:

Lo posible racional los ceros son:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Explicación:

Dado:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Por el teorema de los ceros racionales, los ceros racionales de #f (x) # son expresables en la forma # p / q # para enteros #p, q # con #pag# un divisor del término constante #-35# y # q # un divisor del coeficiente #33# del término principal.

Los divisores de #-35# son:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Los divisores de #33# son:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Así que los posibles ceros racionales son:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

o en orden creciente de tamaño:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Tenga en cuenta que estas son sólo las posibilidades racionales. El teorema de los ceros racionales no nos dice acerca de los posibles ceros irracionales o complejos.

Usando la Regla de Signos de Descartes, podemos determinar que este cúbico no tiene ceros negativos y #1# o #3# Ceros reales positivos.

Así que los únicos ceros racionales posibles son:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Probando cada uno a su vez, encontramos:

#f (1/11) = 33 (color (azul) (1/11)) ^ 3-245 (color (azul) (1/11)) ^ 2 + 407 (color (azul) (1/11)) -35 #

#color (blanco) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (blanco) (f (1/11)) = 0 #

Asi que # x = 1/11 # es un cero y # 11x-1 # un factor:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Para factorizar la cuadrática restante podemos usar un método de CA:

Encuentra un par de factores de #AC = 3 * 35 = 105 # con suma # B = 22 #

El par #15, 7# trabajos.

Utilice este par para dividir el término medio y luego factorice agrupando:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (blanco) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (blanco) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Así que los otros dos ceros son:

# x = 7/3 "# y # "" x = 5 #