¿Cuál es la ecuación de la línea en forma de pendiente-intersección que pasa por (1, 3) y (2, 5)?

Responder:

#y = 2x + 1 #

Explicación:

Para resolver este problema encontraremos la ecuación usando la fórmula de punto de pendiente y luego convertiremos a la forma de intersección de pendiente.

Para utilizar la fórmula de punto de pendiente, primero debemos determinar la pendiente.

La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #color (rojo) (m = (y_2 = y_1) / (x_2 - x_1) #

Dónde #metro# es la pendiente y # (x_1, y_1) # y # (x_2, y_2) # Son los dos puntos.

Sustituir los puntos que nos dieron nos permite calcular #metro# como:

#m = (5 - 3) / (2 - 1) #

#m = 2/1 #

#m = 2 #

Nido podemos usar la fórmula punto-pendiente para obtener la ecuación para este problema:

La fórmula punto-pendiente dice: #color (rojo) ((y - y_1) = m (x - x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y # (x_1, y_1) es un punto por el que pasa la línea.

Sustituyendo la pendiente calculamos y uno si los puntos dan:

#y - 3 = 2 (x - 1) #

La forma de pendiente-intersección para una ecuación lineal es:

#color (rojo) (y = mx + c) # dónde #metro# es la pendiente y #do# es el intercepto y. Podemos resolver la ecuación que construimos arriba para # y # Para transformar la ecuación en este formato:

#y - 3 = 2x - 2 #

#y - 3 + 3 = 2x - 2 + 3 #

#y - 0 = 2x + 1 #

#y = 2x + 1 #

Una línea pasa por (8, 1) y (6, 4). Pasa una segunda línea (3, 5). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

(1,7) Así que primero tenemos que encontrar el vector de dirección entre (8,1) y (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sabemos que una ecuación vectorial se compone de un vector de posición y un vector de dirección. Sabemos que (3,5) es una posición en la ecuación vectorial, por lo que podemos usarla como nuestro vector de posición y sabemos que es paralela a la otra línea, por lo que podemos usar ese vector de dirección (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Para encontrar otro punto en la línea, simplemente sustituya cualquier número dentro de s, aparte de 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3

Una línea pasa por (4, 3) y (2, 5). Pasa una segunda línea (5, 6). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

(3,8) Así que primero tenemos que encontrar el vector de dirección entre (2,5) y (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Sabemos que una ecuación vectorial se compone de un vector de posición y un vector de dirección. Sabemos que (5,6) es una posición en la ecuación vectorial, de modo que podemos usarla como nuestro vector de posición y sabemos que es paralela a la otra línea, así que podemos usar ese vector de dirección (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Para buscar otro punto en la línea, simplemente sustituya cualquier número dentro de s aparte de 0, así que escojamos

Una línea pasa por (6, 2) y (1, 3). Una segunda línea pasa por (7, 4). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

La segunda línea podría pasar por el punto (2,5). Encuentro que la forma más fácil de resolver problemas usando puntos en una gráfica es, bueno, hacer una gráfica.Como puede ver arriba, he graficado los tres puntos (6,2), (1,3), (7,4) y los he etiquetado como "A", "B" y "C" respectivamente. También he trazado una línea a través de "A" y "B". El siguiente paso es dibujar una línea perpendicular que pase por "C". Aquí he hecho otro punto, "D", en (2,5). También puede mover el punto "D" a