¿Cómo encuentra el dominio y el rango de sqrt (x ^ 2 - 8x +15)?

Responder:

Dominio: #x en (-oo, 3 uu 4, oo) #

Distancia: #y en RR _ (> = 0) #

Explicación:

El dominio de una función son los intervalos donde la función se define en términos de números reales.

En este caso, tenemos una raíz cuadrada, y si tenemos números negativos debajo de una raíz cuadrada, la expresión será indefinida, por lo que necesitamos resolver cuando la expresión debajo de la raíz cuadrada es negativa. Esto es lo mismo que resolver la desigualdad:

# x ^ 2-8x + 15 <0 #

Las desigualdades cuadráticas son más fáciles de resolver si las factorizamos, así que las agrupamos:

# x ^ 2-3x-5x + 15 <0 #

#x (x-3) -5 (x-3) <0 #

# (x-5) (x-3) <0 #

Para que la expresión sea negativa, solo uno de los factores puede ser negativo (tenga en cuenta que un negativo es negativo y positivo es positivo). Podemos ver que la única vez que esto sucede es en el intervalo #x en (3,5) #

Esto significa que tenemos que excluir #(3,5)# de nuestro dominio, que le da un dominio de # (- oo, 3 uu 5, oo) #

Los posibles valores resultantes de una raíz cuadrada son todos los valores positivos y cero, y como el bit dentro de la raíz cuadrada es continuo y abarca todos los valores necesarios, sabemos que el rango debe ser todos los números reales positivos y cero. #RR _ (> = 0) #