¿Cómo encuentras las raíces, reales e imaginarias, de y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 usando la fórmula cuadrática?

Responder:

# x = 0.9067 y x = -2.5734 #

Explicación:

primero, expanda el soporte

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

luego, resuelve las ecuaciones

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

entonces, usando # b ^ 2-4ac #

para la ecuación: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

dónde # a = 3, b = 5 y c = -7 # dentro # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

entonces compara con esto

# b ^ 2-4ac> 0 #: dos raíces reales y diferentes

# b ^ 2-4ac = 0 #: dos raíces reales y iguales

# b ^ 2-4ac <0 #: no hay raíces reales o (las raíces son complejos)

asi que, #109>0# Significa dos raíces reales y diferentes.

Por lo tanto, debes usar esta fórmula para encontrar las raíces imaginarias.

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # y # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

Resuélvelo y obtendrás los valores de x que es

# x = 0.9067 y x = -2.5734 #

¿Cuándo tienes "ninguna solución" al resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática?

Cuando b ^ 2-4ac en la fórmula cuadrática es negativo. En caso de que b ^ 2-4ac sea negativo, no hay solución en números reales. En otros niveles académicos estudiarás números complejos para resolver estos casos. Pero esta es otra historia

¿Qué enunciado describe mejor la ecuación (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? La ecuación es de forma cuadrática porque se puede reescribir como una ecuación cuadrática con u sustitución u = (x + 5). La ecuación es de forma cuadrática porque cuando se expande,

Como se explica a continuación, la sustitución en u la describirá como cuadrática en u. Para cuadrática en x, su expansión tendrá la potencia más alta de x como 2, lo describirá mejor como cuadrática en x.

¿Por qué se puede resolver cada ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática?

Dado que la fórmula cuadrática se deriva de completar el método del cuadrado, que siempre funciona. Tenga en cuenta que la factorización siempre funciona también, pero a veces es muy difícil hacerlo. Espero que esto haya sido útil.