¿Cómo encuentras el dominio y el rango de f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Responder:

El dominio de #F# es # RR #, y el rango es # {f (x) en RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Explicación:

Resolviendo para el dominio de #F#Observaremos que el denominador es siempre positivo, independientemente de #X#, y de hecho es menos cuando # x = 0 #. Y porqué # x ^ 2> = 0 #, ningún valor de #X# nos puede dar # x ^ 2 = -1 # y, por lo tanto, podemos librarnos del miedo al denominador que nunca iguala nada. Por este razonamiento, el dominio de #F# Son todos los números reales.

Al contemplar la salida de nuestra función, notaremos que, desde la derecha, la función disminuye hasta el punto. # x = -1 #, después de lo cual la función aumenta constantemente. Desde la izquierda, es todo lo contrario: la función aumenta hasta el punto. # x = 1 #, después de lo cual la función disminuye constantemente.

Desde cualquier dirección, #F# nunca puede ser igual #0# excepto en # x = 0 # porque sin numero #x> 0 o x <0 # puede #f (x) = 0 #.

Por lo tanto, el punto más alto en nuestra gráfica es #f (x) = 1/2 # y el punto mas bajo es #f (x) = - 1/2 #. #F# puede igualar todos los números intermedios, por lo que el rango está dado por todos los números reales intermedios #f (x) = 1/2 # y #f (x) = - 1/2 #.

Responder:

El dominio es #x en RR #. El rango es #y en -1/2, 1/2 #

Explicación:

El denominador es

# 1 + x ^ 2> 0, AA x en RR #

El dominio es #x en RR #

Para encontrar, la gama proceda de la siguiente manera:

Dejar # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Para que esta ecuación cuadrática tenga soluciones, el discriminante #Delta> = 0 #

Por lo tanto, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

La solución a esta desigualdad es

#y en -1/2, 1/2 #

El rango es #y en -1/2, 1/2 #

gráfica {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}