El costo y para que una empresa produzca x camisetas está dado por la ecuación y = 15x + 1500, y el ingreso y por la venta de estas camisetas es y = 30x. ¿Encuentre el punto de equilibrio, el punto donde la línea que representa el costo se cruza con la línea de ingresos?

Responder:

#(100,3000)#

Explicación:

Esencialmente, este problema le está pidiendo que encuentre el punto de intersección de estas dos ecuaciones. Puedes hacer esto estableciéndolos iguales, y como ambas ecuaciones están escritas en términos de y, no tienes que hacer ninguna manipulación algebraica preliminar:

# 15x + 1500 = 30x #

Mantengamos el # x's # en el lado izquierdo y los valores numéricos en el lado derecho. Para lograr este objetivo, resta #1500# y # 30x # de ambos lados:

# 15x-30x = -1500 #

Simplificar:

# -15x = -1500 #

Divide ambos lados por #-15#:

#x = 100 #

¡Cuidadoso! Esta no es la respuesta final. Necesitamos encontrar el PUNTO donde se cruzan estas líneas. Un punto se compone de dos componentes: es la coordenada x y la coordenada y. Encontramos la coordenada x, así que ahora todo lo que tenemos que hacer es conectar #x = 100 # en cualquiera de las dos ecuaciones originales para encontrar la coordenada y. Usemos el segundo:

#y = 30x #

#y = 30 * 100 = 3000 #

Así que el punto de intersección es #(100,3000)#.