¿Cuál es la segunda derivada de (f * g) (x) si f y g son funciones tales que f '(x) = g (x) y g' (x) = f (x)?

Responder:

# (4f * g) (x) #

Explicación:

Dejar #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Luego usando la regla del producto:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Usando la condición dada en la pregunta, obtenemos:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Ahora usando las reglas de poder y cadena:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Aplicando nuevamente la condición especial de esta pregunta, escribimos:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Responder:

Otra respuesta en caso # f * g # se supone que es la composición de #F# y #sol#

Explicación:

Queremos encontrar la segunda derivada de # (f * g) (x) = f (g (x)) #

Nos diferenciamos una vez utilizando la regla de la cadena.

# d / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

Luego volvemos a diferenciarnos utilizando las reglas de la cadena de productos.

# d / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = f '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #