¿Hacer una ecuación y resolver x? (Ecuaciones cuadráticas)

Responder:

a) la piedra vuelve al suelo de nuevo en # t = 6 #

b) la piedra alcanza # y = 25 # a # t = 1 #

Explicación:

Primero, asumimos que el terreno está en # y = 0 #, entonces la parte a) es preguntar cuándo sucede esto después del lanzamiento inicial. Podríamos resolver esto usando la fórmula cuadrática, pero esta vez es lo suficientemente simple para que lo resolvamos por factorización. Vamos a reescribir la ecuación factorizando a # t # en el lado derecho:

# y = t * (30-5t) #

Esto nos muestra que hay dos soluciones para # y = 0 #primero cuando # t = 0 # (que es el lanzamiento inicial) y siguiente cuando:

# 30-5t = 0 implica t = 6 #

La parte b) nos pide que resolvamos # t # cuando # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Esta vez usaremos la fórmula cuadrática, por lo que necesitamos poner la ecuación en forma estándar:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Al graficar la ecuación vemos que la curva se cruza # y = 25 # dos veces, una vez en el camino hacia arriba en # t = 1 # y luego en el camino hacia abajo en # t = 5 #

gráfica {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}

¿Cuándo tienes "ninguna solución" al resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática?

Cuando b ^ 2-4ac en la fórmula cuadrática es negativo. En caso de que b ^ 2-4ac sea negativo, no hay solución en números reales. En otros niveles académicos estudiarás números complejos para resolver estos casos. Pero esta es otra historia

¿Qué enunciado describe mejor la ecuación (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? La ecuación es de forma cuadrática porque se puede reescribir como una ecuación cuadrática con u sustitución u = (x + 5). La ecuación es de forma cuadrática porque cuando se expande,

Como se explica a continuación, la sustitución en u la describirá como cuadrática en u. Para cuadrática en x, su expansión tendrá la potencia más alta de x como 2, lo describirá mejor como cuadrática en x.

Resolución de sistemas de desigualdades cuadráticas. ¿Cómo resolver un sistema de desigualdades cuadráticas, usando la línea de doble número?

Podemos usar la línea de números dobles para resolver cualquier sistema de 2 o 3 desigualdades cuadráticas en una variable (creada por Nghi H Nguyen) Resolver un sistema de 2 desigualdades cuadráticas en una variable mediante el uso de una línea de números doble. Ejemplo 1. Resuelva el sistema: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Primero resuelva f (x) = 0 - -> 2 raíces reales: 1 y -3 entre las 2 raíces reales, f (x) <0 Resuelva g (x) = 0 -> 2 raíces reales: -1 y 5 entre las 2 raíces reales, g (x) <0 Representa gráficamente las