Pregunta # 8bf64

Responder:

# 206.6 "km / h" #

Explicación:

Este es un problema relacionado con las tarifas. Para problemas como este, es clave hacer un dibujo. Considera el siguiente diagrama:

A continuación, escribimos una ecuación. Si llamamos # R # la distancia entre el auto de Rose y la intersección, y #F# La distancia entre el auto de Frank y la intersección, ¿cómo podemos escribir una ecuación para encontrar la distancia entre los dos en un momento dado?

Bueno, si usamos el teorema de los pitogóricos, encontramos que la distancia entre los autos (así lo llamamos #X#) es:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Ahora, necesitamos encontrar la tasa de cambio instantánea #X# con respecto al tiempo (# t #). Entonces, tomamos la derivada de ambos lados de esta ecuación con respecto al tiempo. Tenga en cuenta que necesitará usar la diferenciación implícita:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Me salté el proceso de diferenciación por tiempo, pero necesitarías usar una regla de cadena para trabajar con la raíz cuadrada y la diferenciación implícita en cualquier otro lugar.

Ahora, enchufamos lo que sabemos. Tenga en cuenta que las velocidades proporcionadas en el diagrama son Tasas de cambio de R y F, mientras se nos da eso #R = 0.5 # y #F = 0.6 # en un instante dado de tiempo. Enchufando esto en:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

Nota: Las velocidades son negativas, ya que técnicamente, los valores de F y R (distancias a la intersección) disminuyen con el tiempo.

Qué pasa #X#? Bueno, volvamos a nuestra ecuación inicial:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Sabemos #F# y # R #, entonces solo resolvemos para #X#:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Ahora, solo resolvemos para # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206.6 "km / h" #

¿Qué significa esto? Bueno, significa que la distancia entre los dos coches es cambiando en un rango de #-206.6# km / h. Alternativamente, se podría decir que la distancia entre los dos autos es decreciente en un rango de #206.6# km / h. Tenga mucho cuidado con su redacción. La pregunta pregunta la velocidad a la que está disminuyendo, por lo que simplemente ingresaría el valor positivo.

Espero que haya ayudado:)