¿Qué es cierto para este conjunto de expansión?

¿Qué es cierto para este conjunto de expansión?
Anonim

Responder:

El superconjunto de vectores siempre se extiende # RR ^ 3 #

Explicación:

Si # {ul (u_1), ul (u_2), ul (u_3)} # es un conjunto de expansión para # RR ^ 3 #, entonces cada miembro de # RR ^ 3 # Se puede representar mediante una combinación lineal de estos tres vectores. Esto es equivalente a afirmar que los tres vectores son linealmente independientes.

Agregar un cuarto vector al conjunto no puede disminuir la cantidad de # RR ^ 3 # que se extiende por ella Tampoco puede aumentar la cantidad que se extiende, porque toda la misma ya está cubierta por los tres vectores originales.

Así que la segunda afirmación es la correcta: siempre abarca # RR ^ 3 #.