Responder:
Máximo local de
Explicación:
Los números críticos son:
El signo de
(Ya que
El signo de
El signo de
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tiene un mínimo local para x = 1 y un máximo local para x = 3 Tenemos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el la función se define en todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar los puntos críticos encontrando donde la primera derivada es igual a cero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 por lo que los puntos críticos son: x_1 = 1 y x_2 = 3 Dado que el denominador es siempre positivo, el signo de f '(x) es el opuesto al signo de el numerador (x ^ 2-4x +
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Máximo local de 13 en 1 y mínimo local de 0 en 0. El dominio de f es RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 en x = -1 y f' (x) no existe en x = 0. Ambos -1 y 9 están en el dominio de f, por lo que ambos son números críticos. Primera prueba derivada: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (por ejemplo, en x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (por ejemplo, en x = -1 / 2 ^ 15) Por lo tanto, f (-1) = 13 es un máximo local. Encendido (0, oo), f '(x)> 0 (use cualquier positivo grande x) Entonces f (0) = 0 es un mínimo local.
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), donde a y b son números enteros?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0