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Podemos usar la línea de doble número para resolver cualquier sistema de 2 o 3 desigualdades cuadráticas en una variable (creada por Nghi H Nguyen)
Explicación:
Resolver un sistema de 2 desigualdades cuadráticas en una variable usando una línea numérica doble.
Ejemplo 1. Resuelve el sistema:
Primero resuelva f (x) = 0 -> 2 raíces reales: 1 y -3
Entre las 2 raíces reales, f (x) <0
Resuelve g (x) = 0 -> 2 raíces reales: -1 y 5
Entre las 2 raíces reales, g (x) <0
Grafica las 2 soluciones establecidas en una línea numérica doble:
f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------
g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------
Al superponer, vemos que el conjunto de soluciones combinadas es el intervalo abierto (1, 3).
Ejemplo 2. Resuelve el sistema:
Resuelva f (x) = 0 -> 2 raíces reales: -1 y 5
Entre las 2 raíces reales, f (x) <0
Resuelve g (x) = 0 -> 2 raíces reales: 1 y 2
Fuera de las 2 raíces reales, g (x)> 0
f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------
g (x) +++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ +++++++++
Al superponer, vemos que el conjunto de soluciones combinadas son las
intervalos abiertos: (- 1, 1) y (2, 5)
El número de maestros de matemáticas en una escuela es 5 más que 4 veces el número de maestros de inglés. La escuela tiene 100 profesores de matemáticas e inglés en total. ¿Cuántos profesores de matemáticas e inglés trabajan en la escuela?
Hay 19 maestros de inglés y 81 maestros de matemáticas. Podemos resolver este problema usando solo una variable porque conocemos la relación entre el número de maestros de matemáticas y de inglés, hay menos maestros de inglés, entonces ese número es x El número de maestros de matemáticas es 5 más que (esto significa agregar 5) 4 veces (esto significa multiplicar por 4) los maestros de inglés (x.) El número de maestros de matemáticas se puede escribir como; 4x +5 Hay 100 profesores de matemáticas e inglés en total. Suma los números de maest
La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 10. Si los dígitos se invierten, se forma un nuevo número. El nuevo número es uno menos que el doble del número original. ¿Cómo encuentras el número original?
El número original era 37 Sean m y n los dígitos primero y segundo, respectivamente, del número original. Se nos dice que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ahora. Para formar el nuevo número debemos revertir los dígitos. Como podemos suponer que ambos números son decimales, el valor del número original es 10xxm + n [B] y el nuevo número es: 10xxn + m [C] También se nos dice que el nuevo número es el doble del número original menos 1 Combinación de [B] y [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Reemplazo de [A] en [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m
¿Cuándo tienes "ninguna solución" al resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática?
Cuando b ^ 2-4ac en la fórmula cuadrática es negativo. En caso de que b ^ 2-4ac sea negativo, no hay solución en números reales. En otros niveles académicos estudiarás números complejos para resolver estos casos. Pero esta es otra historia