¿Cuál es la versión de Newton de la tercera ley de Kepler?

Ley de newton # F_g = G · (M_s · M_p) / R ^ 2 # dónde #M_s, M_p # son los

masa del sol y un planeta, #SOL# es un valor constante y # R # Es la distancia entre el Sol y el Planeta.

La ley de Kepler es # T ^ 2 / R ^ 3 = K # constante y T es el período de traslación en órbita y R nuevamente, distancia entre el Sol y el Planeta.

Sabemos que la fuerza centrífuga está dada por

# F_c = M_p · a = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # donde a es aceleración en órbita

Luego combinando ambas expresiones

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #