La suma de cuatro términos consecutivos de una secuencia geométrica es 30. Si la AM del primer y último término es 9. Encuentra la relación común.

Sea 1er término y relación común de GP son #a y r # respectivamente.

Por primera condicion

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Por segunda condicion

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Restando (2) de (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Dividiendo (2) por (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Asi que # r = 2or1 / 2 #

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

El segundo término en una secuencia geométrica es 12. El cuarto término en la misma secuencia es 413. ¿Cuál es la proporción común en esta secuencia?

Relación común r = sqrt (413/12) Segundo término ar = 12 Cuarto término ar ^ 3 = 413 Relación común r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

La suma de los primeros cuatro términos de un GP es 30 y la de los últimos cuatro términos es 960. Si el primer y último término del GP son 2 y 512 respectivamente, encuentre la relación común.

2root (3) 2. Supongamos que la razón común (cr) del GP en cuestión es r y n ^ (th) término es el último término. Dado que, el primer término del GP es 2.:. "El GP es" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrella ^ 1), y, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrella ^ 2). También sabemos que el último término es 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrella ^ 3). Ahora, (estrella ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, es decir, (r ^ (n-1)