Demuestre que (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Tenga en cuenta que el número base de cada registro es 5 y no 10. Recibo continuamente 1/80, ¿puede alguien ayudarlo?

Responder:

#1/2#

Explicación:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Responder:

Aplicar identidades logarítmicas comunes.

Explicación:

Empecemos por reescribir la ecuación para que sea más fácil de leer:

Pruebalo:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

Primero, sabemos que #log_x a + log_x b = log_x ab #. Usamos eso para simplificar nuestra ecuación:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Ese "#1+#"se está poniendo en el camino, así que vamos a deshacernos de él. Sabemos que #log_x x = 1 #, así que sustituimos:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Usando la misma regla de adición de antes, obtenemos:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Finalmente, sabemos que #log_x a = log_b a / log_b x #. Esto se conoce comúnmente como "fórmula de cambio de base", una manera fácil de recordar dónde #X# y #una# ir es que #X# está debajo del #una# en la ecuación original (porque está escrito más bajo en #Iniciar sesión#).

Usamos esta regla para simplificar nuestra ecuación:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Podemos reescribir el logaritmo en un exponente para hacerlo más fácil:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Y ahora vemos que #x = 0.5 #, ya que #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#cuadrado#

Probablemente cometiste el error de que # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Ten cuidado, esto no es cierto.