La relación de dos números reales positivos es p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) luego encuentra su relación de AM y GM.

Responder:

# p / q #.

Explicación:

Dejad los n. ser #x y y, "donde, x, y" en RR ^ + #.

Por lo que se da, #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) e y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Ahora el A.M #UNA# de # x, y # es, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, y ellos

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

Claramente, # "la relación deseada" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Responder:

# p / q #

Explicación:

Voy a usar la misma notación que en esta respuesta. De hecho, no existe una necesidad real de esta solución (ya que el problema ya se ha resuelto bastante bien), ¡excepto que ilustra el uso de una técnica que amo mucho!

Segun el problema

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Usando componendo y dividendo (esta es la técnica favorita que mencioné anteriormente) obtenemos

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)) implica #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 implica #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• que es la relación AM: GM requerida.