Supongamos que y varía conjuntamente con w y x e inversamente con z e y = 360 cuando w = 8, x = 25 y z = 5. ¿Cómo se escribe la ecuación que modela la relación? Luego encuentra y cuando w = 4, x = 4 y z = 3?

Responder:

#y = 48 # bajo las condiciones dadas

(ver abajo para el modelado)

Explicación:

Si #color (rojo) y # varía conjuntamente con #color (azul) w # y #color (verde) x # e inversamente con #color (magenta) z #

entonces

#color (blanco) ("XXX") (color (rojo) y * color (magenta) z) / (color (azul) w * color (verde) x) = color (marrón) k # por alguna constante #color (marrón) k #

Dado

#color (blanco) ("XXX") color (rojo) (y = 360) #

#color (blanco) ("XXX") color (azul) (w = 8) #

#color (blanco) ("XXX") color (verde) (x = 25) #

#color (blanco) ("XXX") color (magenta) (z = 5) #

#color (marrón) k = (color (rojo) (360) * color (magenta) (5)) / (color (azul) (8) * color (verde) (25)) #

#color (blanco) ("XX") = (cancelar (360) ^ 45 * cancelar (5)) / (cancelar (8) * cancelar (25) _5 #

#color (blanco) ("XX") = color (marrón) 9 #

Así que cuando

#color (blanco) ("XXX") color (azul) (w = 4) #

#color (blanco) ("XXX") color (verde) (x = 4) # y

#color (blanco) ("XXX") color (magenta) (z = 3) #

#color (blanco) ("XXX") (color (rojo) y * color (magenta) 3) / (color (azul) 4 * color (verde) 4) = color (marrón) 9 #

#color (blanco) ("XXX") color (rojo) y = (color (marrón) 9 * color (azul) 4 * color (verde) 4) / color (magenta) 3 = 48 #

Supongamos que a varía conjuntamente con b y c, e inversamente con d y a = 400 cuando b = 16, c = 5, y d = 2. ¿Cuál es la ecuación que modela la relación?

Ad = 10bc Si a varía inversamente con d y conjuntamente con b y c, entonces el color (blanco) ("XXX") ad = k * bc para alguna constante k Sustituyendo el color (blanco) ("XXX") a = 400 color (blanco ) ("XXX") d = 2 color (blanco) ("XXX") b = 16 y color (blanco) ("XXX") c = 5 400 xx 2 = k * 16 xx 5 rarr 800 = k * 80 rarr k = 10

Supongamos que y varía conjuntamente con w y x e inversamente con z e y = 400 cuando w = 10, x = 25 y z = 5. ¿Cómo escribes la ecuación que modela la relación?

Y = 8xx ((wxx x) / z) Como y varía conjuntamente con w y x, esto significa yprop (wxx x) ....... (A) y varía inversamente con z y esto significa ypropz ... ....... (B) Combinando (A) y B), tenemos yprop (wxx x) / z o y = kxx ((wxx x) / z) ..... (C) Como cuando w = 10, x = 25 y z = 5, y = 400 Poniéndolos en (C), obtenemos 400 = kxx ((10xx25) / 5) = 50k Por lo tanto, k = 400/5 = 80 y nuestra ecuación modelo es y = 8xx ((wxx x) / z) #

'L varía conjuntamente como a y raíz cuadrada de b, y L = 72 cuando a = 8 y b = 9. ¿Encuentra L cuando a = 1/2 y b = 36? Y varía conjuntamente como el cubo de x y la raíz cuadrada de w, y Y = 128 cuando x = 2 yw = 16. ¿Encuentra Y cuando x = 1/2 yw = 64?

L = 9 "y" y = 4> "la declaración inicial es" Lpropasqrtb "para convertir a una ecuación multiplicando por k la constante" "de variación" rArrL = kasqrtb "para encontrar k use las condiciones dadas" L = 72 "cuando "a = 8" y "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" la ecuación es "color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) ( 2/2) color (negro) (L = 3asqrtb) color (blanco) (2/2) |))) cuando "a = 1/2" y "b = 36" L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 color (azul) "---------