Responder:
y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2
Explicación:
Ecuación genérica es
y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2
p es vértice de distancia para enfocar = 3
(h, k) = ubicación del vértice = (-2, 9)
Responder:
Explicación:
Cuando se habla del enfoque y el vértice de una parábola, la forma más fácil de escribir la ecuación es en forma de vértice. Por suerte, ya tienes la mayor parte de tu información.
Sin embargo, no tenemos el valor de
Lo sabemos porque la única diferencia entre las dos coordenadas es la
Ahora que tienes tu valor para
Responder:
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Explicación:
Dado -
Vértice
Atención
El foco de la parábola se encuentra debajo del vértice. Por lo tanto, se abre hacia abajo.
La fórmula para abrir la parábola hacia abajo que tiene origen como vértice es:
# x ^ 2 = -4ay #
El vértice de la parábola dada no está en el vértice. Está en el 2do cuarto.
La fórmula es -
# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
# h = -2 # coordenada x del vértice
# k = 9 # coordenada y del vértice
# a = 3 # Distancia entre vértice y foco.Sustituye los valores en la fórmula.
# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #
# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un vértice en (5, -1) y un foco en (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Dado que las coordenadas y del vértice y el enfoque son las mismas, el vértice está a la derecha del enfoque. Por lo tanto, esta es una parábola horizontal regular y como el vértice (5, -1) está a la derecha del enfoque, se abre a la izquierda.y la parte y está cuadrada. Por lo tanto, la ecuación es del tipo (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Como el vértice y el enfoque están separados 5-3 = 2 unidades, entonces la ecuación p = 2 es (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) o x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 gráfico {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?
La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32