¿Cómo resuelves 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Utilice logaritmo natural en ambos lados:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Use la propiedad de los logaritmos que le permite a uno mover el exponente hacia el exterior como un factor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Divide ambos lados por #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Resta 1 de ambos lados:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Divide ambos lados por 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Usa una calculadora:

#x = 2 #

Responder:

Usa un logaritmo

Explicación:

Prefiero el registro natural, ln, aunque también podría usar el registro común de base 10.

Entonces, siguiendo la regla de que puedes hacer lo que quieras con una ecuación siempre y cuando hagas lo mismo con ambos lados:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Luego, siguiendo las reglas del logaritmo, ln # x ^ n # = n ln x

Asi que, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

En este punto, puedes empezar a aislar x. Divide ambos lados por ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 de ambos lados y divide por 2. Por supuesto, puedes evaluar tu respuesta parcial en cualquier momento. Ejemplo: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Esto da #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Comprueba tu respuesta: #4^{2*2+1}->4^5=1024#