Responder:
El vector resultante será # 402.7m / s # en un ángulo estándar de 165.6 °
Explicación:
Primero, resolverá cada vector (dado aquí en forma estándar) en componentes rectangulares (#X# y # y #).
Luego, sumarán los #X-#componentes y sumar los # y- #componentes Esto te dará la respuesta que buscas, pero en forma rectangular.
Finalmente, convertir la resultante en forma estándar.
Así es cómo:
Resolver en componentes rectangulares.
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0.766) = 134.06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0.643) = -112.49 m / s #
Tenga en cuenta que todos los ángulos dados se han cambiado a ángulos estándar (rotación hacia la izquierda desde la #X#-eje).
Ahora, agregue los componentes unidimensionales.
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #
y
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 = 100.34m / s
Esta es la velocidad resultante en forma rectangular. Con un negativo #X#-componente y un positivo # y #-componente, este vector apunta al segundo cuadrante. ¡Recuerda esto para más tarde!
Ahora, convertir a la forma estándar:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402.7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100.34 / (- 390.03)) = -14.4 ° #
¡Este ángulo se ve un poco extraño! Recuerde, el vector se estableció para apuntar hacia el segundo cuadrante. Nuestra calculadora ha perdido la pista de esto cuando usamos el #tan ^ (- 1) # función. Señaló que el argumento. #(100.34/(-390.03))# tiene un valor negativo, pero nos dio el ángulo de la porción de una línea con esa pendiente que apuntaría al cuadrante 4. Debemos tener cuidado de no poner demasiada fe en nuestra calculadora en un caso como este. Queremos la porción de la línea que apunta al cuadrante 2.
Para encontrar este ángulo, agregue 180 ° al resultado (incorrecto) de arriba. El ángulo que queremos es de 165.6 °.
Si adquiere el hábito de dibujar siempre un diagrama razonablemente preciso para acompañar su adición vectorial, siempre detectará este problema cuando ocurra.
