¿Cuáles son los errores comunes que cometen los estudiantes con respecto a soluciones extrañas?

Responder:

Un par de pensamientos …

Explicación:

Estas son más conjeturas que opiniones informadas, pero sospecho que el error principal está en la línea de no buscar soluciones extrañas en los siguientes dos casos:

• Cuando se resolvió el problema original, hubo que cuadrarlo en algún lugar a lo largo de la línea.

• Al resolver una ecuación racional y haber multiplicado ambos lados por algún factor (que resulta ser cero para una de las raíces de la ecuación derivada).

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Ejemplo 1 - Escuadrado

Dado:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Cuadrar ambos lados para obtener:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Sustraer # x + 3 # de ambos lados para obtener:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Por lo tanto # x = 1 # o # x = 6 "" # (pero # x = 1 # no es una solución válida de la ecuación original)

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Ejemplo 2 - ecuación racional

Dado:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Multiplica ambos lados por # (x-1) # Llegar:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Sustraer # 3x-2 # de ambos lados para obtener:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Por lo tanto # x = 1 # o # x = 2 "" # (pero # x = 1 # no es una solución válida de la ecuación original)