¿Cuáles son todos los ceros racionales de 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Responder:

Usa el teorema de las raíces racionales para encontrar la posible racional ceros

Explicación:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Por el teorema de las raíces racionales, lo único posible. racional los ceros son expresables en la forma # p / q # para enteros #p, q # con #pag# un divisor del termino constante #22# y # q # un divisor del coeficiente #2# del término principal.

Así que lo único posible. racional los ceros son:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Evaluando #f (x) # Para cada uno de estos encontramos que ninguno funciona, así que #f (x) # no tiene racional ceros

#color blanco)()#

Podemos descubrir un poco más sin resolver realmente el cúbico …

El discriminante #Delta# de un polinomio cúbico en la forma # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # Está dada por la fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

En nuestro ejemplo, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # y # d = 22 #, así encontramos:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Ya que #Delta> 0 # este cúbico tiene #3# Ceros reales.

#color blanco)()#

Usando la regla de signos de Descartes, podemos determinar que dos de estos ceros son positivos y uno negativo.