¿Cuáles son los errores comunes que cometen los estudiantes al usar el teorema fundamental del álgebra?

¿Cuáles son los errores comunes que cometen los estudiantes al usar el teorema fundamental del álgebra?
Anonim

Responder:

Unos pocos pensamientos …

Explicación:

El error número uno parece ser una expectativa errónea de que el teorema fundamental del álgebra (FTOA) realmente te ayudará a encontrar las raíces que te indican que estás allí.

El FTOA le dice que cualquier polinomio no constante en una variable con coeficientes complejos (posiblemente reales) tiene un cero complejo (posiblemente real).

Un corolario directo de eso, a menudo declarado con el FTOA, es que un polinomio en una variable con coeficientes complejos de grado #n> 0 # tiene exactamente #norte# Ceros complejos (posiblemente reales) contando multiplicidad.

El FTOA no te dice cómo encontrar las raíces.

El nombre mismo de "teorema fundamental del álgebra" es un nombre poco apropiado. No es un teorema de álgebra, sino de análisis. No se puede probar puramente algebraicamente.

Otro malentendido que podría y probablemente resulte del FTOA es la creencia de que los números complejos son únicos en ser algebraicamente cerrados de esta manera.

El campo algebraicamente cerrado más pequeño que contiene los números racionales. # QQ # son los números algebraicos, que es el campo de ceros de todos los polinomios con coeficientes enteros. Consulte http://socratic.org/s/aBwaMVvQ para obtener más información. Los números algebraicos son infinitamente contables, mientras que los números complejos son infinitamente infinitos.