El punto (-4, -3) se encuentra en un círculo cuyo centro está en (0,6). ¿Cómo encuentras una ecuación de este círculo?

Responder:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Explicación:

Si el círculo tiene un centro en #(0,6)# y #(-4,-3)# es un punto en su circunferencia, entonces tiene un radio de

#color (blanco) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

La forma estándar para un círculo con centro. # (a, b) # y radio # r # es

#color (blanco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

En este caso tenemos

#color (blanco) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

gráfico {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Responder:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Explicación:

Esto significa que #(-4,-3)# es el centro y el radio es la distancia entre #(-4,-3)# y #(0,6)#. El radio es por lo tanto dado por

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # o #sqrt (16 + 81) # o # sqrt87 #

Por lo tanto la ecuación del círculo es

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # o

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # o

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # o

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #